X²+3y²=4 x²-5xy=6 Проведём анализ первого уравнения. Коэффициент при х² равна 1, а при у² равна 3. Сумма коэффициентов этих слагаемых равна 4. Следовательно, имеем комбинацию цифр +/-1 и для х и у, при соответствии которых уравнение имеет решение. Аналогично проводим анализ со вторым уравнением. Коэффициент при х равен 1, а при х*у равен 5. Сумма коэффициентов этих слагаемых равна 6. Здесь мы тоже имеем комбинацию из +/-1 для х и у, при соответствии которых уравнение имеет решение. Подставим х=1 в первое уравнение: 1²+3у²=4 3у²=3 у²=1 у₁=1 у₂=-1 Подставим х=1 у=1 во второе уравнение: 1²-5*1*1==4≠6 ⇒х=1 у=1 не являются корнями этого уравнения. Подставим х=1 у=-1 во второе уравнение: 1²-5*1*(-1)=6≡6 ⇒х=1 у=-1 являются корнями данной системы уравнений. Подставим х=-1 у=1 в оба уравнения: (-1)²+3*1=1+3=4≡4 (-1)²-5*(-1)*1=1+5=6≡6 ⇒ х=-1 у=1 являются корнями данной системы уравнений. Подставим х=-1 у=-1 в оба уравнения: (-1)²+3*(-1)²=1+4=4≡4 (-1)²-5*(-1)*(-1)=1-5=-4≠6 ⇒х=-1 у=-1 не являются решением данной системы. ответ: х₁=1 у₁=-1; х₂=-1 у₂=1.
Вся работа = 1 1 маляр тратит х часов в час делает 1/х работв 2 маляр тратит у часов в час делает 1/у работы составим систему уравнений 1/х + 1/ у = 1/16 х - у = 24 Теперь надо эту систему решить. Для этого 1 уравнение упростим 16у + 16 х = ху Из второго сделаем подстановку х = 24 + у. Теперь 1 уравнение : 16 у + 16( 24 + у) = у( 24 + у) 16 у + 384 + 16 у = 24 у + у² у²- 8у - 384 = 0 По т. Виета у = -16( не подходит по условию задачи) у = 24 (время 2 маляра) х = 24 + 24 = 48 ( время 1 маляра) ответ: 1 маляру нужно 48 часов 2 маляру нужно 24 часа
x²-5xy=6
Проведём анализ первого уравнения. Коэффициент при х² равна 1,
а при у² равна 3. Сумма коэффициентов этих слагаемых равна 4. Следовательно, имеем комбинацию цифр +/-1 и для х и у, при соответствии которых уравнение
имеет решение.
Аналогично проводим анализ со вторым уравнением. Коэффициент при х равен 1, а при х*у равен 5. Сумма коэффициентов этих слагаемых равна 6. Здесь мы тоже имеем комбинацию из +/-1 для х и у, при соответствии которых уравнение имеет решение.
Подставим х=1 в первое уравнение:
1²+3у²=4 3у²=3 у²=1 у₁=1 у₂=-1
Подставим х=1 у=1 во второе уравнение:
1²-5*1*1==4≠6 ⇒х=1 у=1 не являются корнями этого уравнения.
Подставим х=1 у=-1 во второе уравнение:
1²-5*1*(-1)=6≡6 ⇒х=1 у=-1 являются корнями данной системы уравнений.
Подставим х=-1 у=1 в оба уравнения:
(-1)²+3*1=1+3=4≡4
(-1)²-5*(-1)*1=1+5=6≡6 ⇒ х=-1 у=1 являются корнями данной системы уравнений.
Подставим х=-1 у=-1 в оба уравнения:
(-1)²+3*(-1)²=1+4=4≡4
(-1)²-5*(-1)*(-1)=1-5=-4≠6 ⇒х=-1 у=-1 не являются решением данной системы.
ответ: х₁=1 у₁=-1; х₂=-1 у₂=1.
1 маляр тратит х часов в час делает 1/х работв
2 маляр тратит у часов в час делает 1/у работы
составим систему уравнений
1/х + 1/ у = 1/16
х - у = 24
Теперь надо эту систему решить. Для этого 1 уравнение упростим
16у + 16 х = ху
Из второго сделаем подстановку х = 24 + у. Теперь 1 уравнение :
16 у + 16( 24 + у) = у( 24 + у)
16 у + 384 + 16 у = 24 у + у²
у²- 8у - 384 = 0
По т. Виета у = -16( не подходит по условию задачи)
у = 24 (время 2 маляра)
х = 24 + 24 = 48 ( время 1 маляра)
ответ: 1 маляру нужно 48 часов
2 маляру нужно 24 часа