Для начала, давай разберемся с каждым слагаемым по отдельности.
Первое слагаемое — 22 / 27b.
В данном случае, у нас в знаменателе у нас имеется переменная b, поэтому мы не можем просто так вынести множитель из под знака корня. Однако, мы можем упростить выражение, чтобы множитель под знаком корня стал понятнее.
Переставим числитель и знаменатель:
27b / 22.
Теперь можем извлечь корень из числителя и знаменателя отдельно:
√(27b) / √(22).
√(27) * √b / √(22).
√(9 * 3) * √b / √(2 * 11).
3√3 * √b / √2 * √11.
√(9b) / √(22) * √11.
Ответ для первого слагаемого: √(9b) / (√(22)√11).
Второе слагаемое — 10 / 48b.
Так же, как и в первом случае, переменная b находится в знаменателе, поэтому нам нужно упростить выражение:
48b / 10.
√(48b) / √10.
√(16 * 3b) / √(2 * 5).
√(16) * √(3b) / √(2) * √(5).
4√3 * √b / √2 * √5.
√(12b) / √10.
Ответ для второго слагаемого: √(12b) / √10.
Третье слагаемое — 2 / 300b.
Упростим выражение:
300b / 2.
√(300b) / √2.
√(100 * 3b) / √2.
√(100) * √(3b) / √2.
10√3 * √b / √2.
√(30b) / √2.
Ответ для третьего слагаемого: √(30b) / √2.
Теперь, сведем все слагаемые вместе:
√(9b) / (√(22)√11) - √(12b) / √10 + √(30b) / √2.
Для того, чтобы сложить данные слагаемые вместе, нам нужно найти общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем будет √(2) * √(10) * √(11).
Теперь, умножим каждое слагаемое на соответствующие множители, чтобы получить общий знаменатель:
(√(9b) * √(2) * √(10) * √(11)) / ((√(22)√11) * √(2) * √(10) * √(11)) - (√(12b) * √(2) * √(10) * √(11)) / ((√10) * √(2) * √(10) * √(11)) + (√(30b) * √(2) * √(10) * √(11)) / (√2 * √(10) * √(11)).
Теперь, можно упростить выражение:
(√(18b)) / (√(22) * √11) - (√(24b)) / (√10) + (√(30b)) / (√2).
(3√2 * √b) / (√(22) * √11) - (2√6 * √b) / (√10) + (√(30b)) / (√2).
После этой упрощения, сложить слагаемые уже невозможно, так как множители под знаком корня различные.
Поэтому, окончательный ответ будет:
√(18b) / (√22√11) - √(24b) / √10 + √(30b) / √2
или
(3√2√b) / (√22√11) - (2√6√b) / √10 + (√30√b) / √2.
Надеюсь, ответ был понятен и подробен! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спрашивать!
