1) m(x-1)+c(y-x)
Для выноса общего множителя за скобки нужно раскрыть скобки и найти общий множитель для каждого слагаемого:
m(x-1) = mx - m
c(y-x) = cy - cx
Теперь объединим слагаемые:
mx - m + cy - cx
Можно заметить, что присутствуют слагаемые, в которых есть общий множитель m и слагаемые, в которых есть общий множитель -c. Вынесем эти общие множители за скобки:
m(x-1) + c(y-x) = mx - m + cy - cx = (mx - cx) + (cy - m) = x(m - c) + (-m + cy)
Ответ: x(m - c) + (-m + cy)
2) 3p(a-c)-(c-a)
Раскроем скобки и найдем общий множитель для каждого слагаемого:
3p(a-c) = 3pa - 3pc
(c-a) = -c + a
Теперь объединим слагаемые:
3pa - 3pc - c + a
Можно заметить, что присутствуют слагаемые, в которых есть общий множитель 3p и слагаемые, в которых есть общий множитель -1. Вынесем эти общие множители за скобки:
3p(a-c) - (c-a) = 3pa - 3pc - c + a = 3p(a - c) - (c - a) = 3p(a - c) - (a - c)
Ответ: 3p(a - c) - (a - c)
3) 3x⁵y² + 15x⁴y³ + 12x³y⁴
В данном случае нет скобок, поэтому можно сразу вынести общий множитель за скобки:
3x⁵y² + 15x⁴y³ + 12x³y⁴ = 3x³y²(x² + 5xy + 4y²)
Ответ: 3x³y²(x² + 5xy + 4y²)
4) (x+5)(2a+1)+(x+5)(3a-8)
В данном случае присутствуют две скобки, но общий множитель для них одинаковый: (x+5). Можно вынести этот общий множитель за скобки:
(x+5)(2a+1) + (x+5)(3a-8) = (2a+1)(x+5) + (-8+3a)(x+5) = (2a+1-8+3a)(x+5) = (5a-7)(x+5)
Ответ: (5a-7)(x+5)
5) (5m-3)(n+1) - (2n+3)(3-5m)
В данном случае также присутствуют две скобки, но общий множитель для них различается: (5m-3) и (2n+3). Вынесем каждый общий множитель за скобки:
(5m-3)(n+1) - (2n+3)(3-5m) = (n+1)(5m-3) - (3-5m)(2n+3) = (5mn+m-3n-3) - (6n+9-10mn-15m)
Теперь объединим слагаемые и упростим:
5mn + m - 3n - 3 - 6n - 9 + 10mn + 15m = 15mn + 10mn + m + 15m - 3n - 6n - 3 - 9
Можно заметить, что есть слагаемые, в которых есть общий множитель m, mn и n, а также слагаемые, в которых есть общий множитель -3. Вынесем эти общие множители за скобки:
(15mn + 10mn + m + 15m - 3n - 6n - 3 - 9) = mn(15 + 10) + m(1 + 15) - n(3 + 6) - (3 + 9) = 25mn + 16m - 9n - 12
Для выноса общего множителя за скобки нужно раскрыть скобки и найти общий множитель для каждого слагаемого:
m(x-1) = mx - m
c(y-x) = cy - cx
Теперь объединим слагаемые:
mx - m + cy - cx
Можно заметить, что присутствуют слагаемые, в которых есть общий множитель m и слагаемые, в которых есть общий множитель -c. Вынесем эти общие множители за скобки:
m(x-1) + c(y-x) = mx - m + cy - cx = (mx - cx) + (cy - m) = x(m - c) + (-m + cy)
Ответ: x(m - c) + (-m + cy)
2) 3p(a-c)-(c-a)
Раскроем скобки и найдем общий множитель для каждого слагаемого:
3p(a-c) = 3pa - 3pc
(c-a) = -c + a
Теперь объединим слагаемые:
3pa - 3pc - c + a
Можно заметить, что присутствуют слагаемые, в которых есть общий множитель 3p и слагаемые, в которых есть общий множитель -1. Вынесем эти общие множители за скобки:
3p(a-c) - (c-a) = 3pa - 3pc - c + a = 3p(a - c) - (c - a) = 3p(a - c) - (a - c)
Ответ: 3p(a - c) - (a - c)
3) 3x⁵y² + 15x⁴y³ + 12x³y⁴
В данном случае нет скобок, поэтому можно сразу вынести общий множитель за скобки:
3x⁵y² + 15x⁴y³ + 12x³y⁴ = 3x³y²(x² + 5xy + 4y²)
Ответ: 3x³y²(x² + 5xy + 4y²)
4) (x+5)(2a+1)+(x+5)(3a-8)
В данном случае присутствуют две скобки, но общий множитель для них одинаковый: (x+5). Можно вынести этот общий множитель за скобки:
(x+5)(2a+1) + (x+5)(3a-8) = (2a+1)(x+5) + (-8+3a)(x+5) = (2a+1-8+3a)(x+5) = (5a-7)(x+5)
Ответ: (5a-7)(x+5)
5) (5m-3)(n+1) - (2n+3)(3-5m)
В данном случае также присутствуют две скобки, но общий множитель для них различается: (5m-3) и (2n+3). Вынесем каждый общий множитель за скобки:
(5m-3)(n+1) - (2n+3)(3-5m) = (n+1)(5m-3) - (3-5m)(2n+3) = (5mn+m-3n-3) - (6n+9-10mn-15m)
Теперь объединим слагаемые и упростим:
5mn + m - 3n - 3 - 6n - 9 + 10mn + 15m = 15mn + 10mn + m + 15m - 3n - 6n - 3 - 9
Можно заметить, что есть слагаемые, в которых есть общий множитель m, mn и n, а также слагаемые, в которых есть общий множитель -3. Вынесем эти общие множители за скобки:
(15mn + 10mn + m + 15m - 3n - 6n - 3 - 9) = mn(15 + 10) + m(1 + 15) - n(3 + 6) - (3 + 9) = 25mn + 16m - 9n - 12
Ответ: 25mn + 16m - 9n - 12