Умножим первое уравнение на 6, второе на 22, чтобы избавиться от дроби:
х+у=12 |*-1
х+2у=44
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:
-х-у= -12
х+2у=44
Складываем уравнения:
-х+х-у+2у= -12+44
у=32
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
1) Пусть скорость при подъеме х км/час, а скорость при спуске у км/час 2) тогда составим систему уравнений: 24/х+16/у=4 1/3 дорога от А до В 16/х+24/у=4 дорога от В до А 3) Решаем: Выразим х через у во втором уравнении: х=16:(4-24/у) подставим значение х в первое уравнение: 24 : 16 :(4-24/у) + 24/у=13/3 24/16 * (4-24/у) + 24/у=13/3 3/2 * 4 - 3/2 * 24/у + 24/у=13/3 6 - 36/у + 24/у = 13/3 36/у - 24/у = 6-13/3 12/у = 5/3 у = 12 * 3/5 = 7 1/5 у = 7 1/5 км/ч скорость при спуске х=16 : (4 - 24 : 36/5) = 16 : (4-30/9) = 16 : 6/9 = 16 * 9/6 = 24 х=24 км/ч скорость при подъеме
Решение системы уравнений (-20; 32)
Объяснение:
Решить систему методом сложения:
х/6+у/6=2
х/22+у/11=2
Умножим первое уравнение на 6, второе на 22, чтобы избавиться от дроби:
х+у=12 |*-1
х+2у=44
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:
-х-у= -12
х+2у=44
Складываем уравнения:
-х+х-у+2у= -12+44
у=32
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
х+у=12
х=12-у
х=12-32
х= -20
Решение системы уравнений (-20; 32)
2) тогда составим систему уравнений:
24/х+16/у=4 1/3 дорога от А до В
16/х+24/у=4 дорога от В до А
3) Решаем:
Выразим х через у во втором уравнении:
х=16:(4-24/у)
подставим значение х в первое уравнение:
24 : 16 :(4-24/у) + 24/у=13/3
24/16 * (4-24/у) + 24/у=13/3
3/2 * 4 - 3/2 * 24/у + 24/у=13/3
6 - 36/у + 24/у = 13/3
36/у - 24/у = 6-13/3
12/у = 5/3
у = 12 * 3/5 = 7 1/5
у = 7 1/5 км/ч скорость при спуске
х=16 : (4 - 24 : 36/5) = 16 : (4-30/9) = 16 : 6/9 = 16 * 9/6 = 24
х=24 км/ч скорость при подъеме