Выпишем подряд начиная с 1 числа натурального ряда:
какая цифра окажется на 2000 месте ? ​

* * * * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * * * *

Решите  систему  уравнений  { 3xy -x =5 ; 3xy -y= 4

ответ:  (x₁ ; y₁) = ( -5/3   ;  -2/3 )  ; ( x₂ ;  y₂) = (1 ; 2) .

Объяснение:

{ 3xy -x =5 ; 3xy -y= 4 . ⇔ { 3xy -x-(3xy -y) = 5 - 4 ; 3xy -x =5 . ⇔

{ y=x+1 ; 3xy - x =5 .⇔ { y=x+1 ; 3x(x+1) - x -5 =0 .⇔ { y=x+1 ; 3x²+2x -5 =0 .

3x²+2x -5 =0  

D₁= D/4 =( 2/2)² - 3*(-5) =1²+15 =16 = 4²  ;  x = (-1 ± √D₁)/3

⇒ x₁  =  (-1 -4) /3 = - 5/3  ⇒ y₁ = x₁+1 = -5/3+1 = -2/3  

   x₂  =  (-1 +4) /3 = 1        ⇒  y₂  = x₂+1 =1 +1  = 2 .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Решить систему УРАВНЕНИЙ  { x = 2+y ; y²-2xy =3.

ответ: (-1 ; -3) ; (1 ; -1)

Объяснение:  { x = 2+y ; y²-2xy =3. ⇔{ x = y+2 ; y²-2(y+2)y = 3.⇔

⇔ { x = y+2 ; y²-2y²- 4y = 3. ⇔{ x = y+2 ; y²+4y +3=0. ⇔

{ x = y+2 ; [y= -3 ; y= -1. ⇔ [ { y =-3 ; x=-3+2 ;  { y =-1 ; x= -1+2 .⇔

[  {x= -1 ; y = -3 ;   { y =-1 ; x= 1 .

* * * y²+4y +3=0 ⇒ по теорему Виета   [y= -3 ; y= -1.  

ИЛИ

y²+4y +3=0 ⇔y²+3y +y+3=0⇔ y(y+3)+(y+3)=0⇔(y+3)(y+1)=0 ⇔

⇔ [y+3=0 ; y+1=0. ⇔  [y= -3 ; y= -1.

ИЛИ  

y²+4y +3=0 приведенное  квадратное  уравнение y²+px+q =0

y ₁ , ₂  = -p/2 ±√ ( (p/2)² -q )

D/4 =(4/2)² - 3 = 1²     √(D/4) =1     y = - (4/2) ± √(D/4)  y₁= -(4/2) -1 =-2

y₁  = -2-1 = -3 ;   y₂= -2+1 = -1.