Выпишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x3-2x2+6, параллельной прямой y=7x-1

1)Решите уравнение:

а)2х^2+7х-9=0
D=(-7)²-4×2×(-9)=49+72=121
x1=((-7)-√121)/2×2=(-7-11)/4=(-18)/4=(-9/2)=-4,5
x2=((-7)+√121)/2×2=(-7+11)/4=4/4=1.

б)3х^2=18х
3x²-18x=0|÷3
x²-6x=0
x(x-6)=0
x1=0
x2-6=0
x2=6.

в)100х^2-16=0
100x²=16|÷100
x²=(16/100)
x1=√(16/100)
x1=4/10
x1=0,4
x2=-√(16/100)
x2=-(4/10)
x2=-0,4

г)х^2-16х+63=0
По теореме Виета:
х1+х2=-(-16)=16
х1×х2=63
х1=7
х2=9

2) Решите задачу .
Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите его стороны, если известно ,что площадь прямоугольника равна 24см^2
длина-х, см
ширина-у, см

по данной задаче составим систему уравнений:

P=2×(х+у)- формула периметра.
S=x×у-формула площади.
{2(х+у)=20|÷2
{ху=24

{х+у=10
{ху=24

х=(10-у)

у(10-у)=24
10у-у²=24
у²-10у+24=0
по теореме Виета:
у1+у2=-(-10)
у1×у2=24

у1=4
у2=6

х1=(10-у1)
х1=10-4
х1=6
х2=(10-у2)
х2=10-6
х2=4

ответ: мы имеем два вида прямоугольников.

1-й прямоугольник: длина-6 см, ширина-4 см.

2-й прямоугольник: длина-4 см, ширина-6 см.

1 час 48 минут = 95 часа
1 час 36 минут = 85 часа
Пусть х км/ч-скорость 1-го, тогда у км/ч-скорость 2-го,
Зная, что 1-ый был в пути 95 часа, а 2-ой на 1 час меньше, то есть 45 часа, и суммарно они проехали весь путь, то есть 36 км
Зная, что 2-ой был в пути 85 часа, а 1-ый на 1 час меньше, то есть 35 часа, и суммарно они проехали тоже 36 км
Составим систему
95⋅x+45⋅y=36
35⋅x+85⋅y=36
домножим оба уравнения на 5:
9x+4y=180
3x+8y=180

=>
18x+8y=360
3x+8y=180
вычтем из 1-го уравнения 2-е:
=>
15x=180 => x=12 => y=18

ответ: 12 и 18