Для решения данной системы неравенств, мы должны найти такую пару чисел (x, y), которая удовлетворяет обеим неравенствам одновременно.
Давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности.
Неравенство 1: x^2 - 2y - 7 >= 0
Для начала, определим, какие значения x и y удовлетворяют этому неравенству. Для этого мы можем построить график данного неравенства на координатной плоскости.
Перенесем все слагаемые влево сторону и получим: x^2 - 2y - 7 ≥ 0
Заметим, что это квадратное неравенство, поэтому мы можем найти его решение с использованием графика или аналитического метода. Для простоты, воспользуемся графиком.
Если нарисовать график квадратного трехчлена x^2 - 2y - 7, то он будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (0, -7).
Согласно неравенству, мы ищем значения (x, y), которые лежат либо на параболе, либо выше нее (включая саму параболу). Значения, находящиеся ниже параболы, не являются решением данного неравенства.
Теперь перейдем ко второму неравенству.
Неравенство 2: 3y - x > 0
Перенесем слагаемое -x влево сторону и получим: 3y > x
Упростим это неравенство: y > x/3
Это неравенство представляет собой прямую линию с углом наклона 1/3. Значения y, находящиеся выше этой прямой, удовлетворяют неравенству.
^
|
-* | *
|*
|
|*
+------------------->
| - + +
Теперь, чтобы найти пару чисел (x, y), которая является решением системы неравенств, мы должны найти область пересечения обоих областей на графиках - параболы и прямой. Именно в этой области лежат значения x и y, удовлетворяющие обоим неравенствам одновременно.
Если мы посмотрим на графики, то заметим, что ни одно значение (x, y) не лежит одновременно и на параболе и выше прямой. Это означает, что система неравенств не имеет решения и область пересечения пуста.
Итак, ответ на данный вопрос: пара чисел (x, y), удовлетворяющая системе неравенств x^2 - 2y - 7 ≥ 0 и 3y > x, не существует.
Конечно, я могу помочь тебе нарисовать график функции с данной областью определения и нулями -4, 2 и 4.
Для начала, давай определим саму функцию. Мы знаем, что у функции нули при x = -4, x = 2 и x = 4. Чтобы построить функцию, которая имеет эти нули, нам нужно учесть, что когда x принимает эти значения, значение функции должно быть равно нулю.
Давай представим функцию в виде произведения (x + 4)(x - 2)(x - 4). Произведение этих трех множителей равно нулю только тогда, когда х принимает значения -4, 2 и 4.
Теперь визуализируем график этой функции на заданной области определения [-6;5].
1. Начнем с построения осей координат. Она будет проходить через точку (-6, 0) и (5, 0). Для удобства мы рассчитываем необходимое количество делений на осях, чтобы поместить все значения функции.
2. Теперь, чтобы построить график функции, найдем другие точки. Для этого подставим в функцию некоторые значения x из интервала [-6; 5], не являющиеся нулями.
- Пусть x = -5. Тогда значение функции будет (-5 + 4)(-5 - 2)(-5 - 4) = -1 * -7 * -9 = 63. Таким образом, у нас есть точка (-5, 63).
- Пусть x = -3. Тогда значение функции будет (-3 + 4)(-3 - 2)(-3 - 4) = 1 * -5 * -7 = 35. Таким образом, у нас есть точка (-3, 35).
- Пусть x = -1. Тогда значение функции будет (-1 + 4)(-1 - 2)(-1 - 4) = 3 * -3 * -5 = 45. Таким образом, у нас есть точка (-1, 45).
- Пусть x = 0. Тогда значение функции будет (0 + 4)(0 - 2)(0 - 4) = 4 * -2 * -4 = 32. Таким образом, у нас есть точка (0, 32).
- Пусть x = 1. Тогда значение функции будет (1 + 4)(1 - 2)(1 - 4) = 5 * -1 * -3 = 15. Таким образом, у нас есть точка (1, 15).
- Далее, подставим значения 3 и 5 в функцию и найдем соответствующие значения функции.
3. Теперь, используя эти точки, нарисуем график функции, соединяя их линией. Убедись, что график проходит через все указанные точки.
График будет выглядеть примерно так:
^
|
70 | o
|
60 |
|
50 | o
|
40 | o
|
30 | o
|
20 | o
|
10 | o
|
0 .------------------------>
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
На графике точками отмечены значения функции при соответствующих значениях x.
Давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности.
Неравенство 1: x^2 - 2y - 7 >= 0
Для начала, определим, какие значения x и y удовлетворяют этому неравенству. Для этого мы можем построить график данного неравенства на координатной плоскости.
Перенесем все слагаемые влево сторону и получим: x^2 - 2y - 7 ≥ 0
Заметим, что это квадратное неравенство, поэтому мы можем найти его решение с использованием графика или аналитического метода. Для простоты, воспользуемся графиком.
Если нарисовать график квадратного трехчлена x^2 - 2y - 7, то он будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (0, -7).
^
|
-* | *
| *
-* | *
| *
-* | * *
+------------------->
| - + +
Согласно неравенству, мы ищем значения (x, y), которые лежат либо на параболе, либо выше нее (включая саму параболу). Значения, находящиеся ниже параболы, не являются решением данного неравенства.
Теперь перейдем ко второму неравенству.
Неравенство 2: 3y - x > 0
Перенесем слагаемое -x влево сторону и получим: 3y > x
Упростим это неравенство: y > x/3
Это неравенство представляет собой прямую линию с углом наклона 1/3. Значения y, находящиеся выше этой прямой, удовлетворяют неравенству.
^
|
-* | *
|*
|
|*
+------------------->
| - + +
Теперь, чтобы найти пару чисел (x, y), которая является решением системы неравенств, мы должны найти область пересечения обоих областей на графиках - параболы и прямой. Именно в этой области лежат значения x и y, удовлетворяющие обоим неравенствам одновременно.
Если мы посмотрим на графики, то заметим, что ни одно значение (x, y) не лежит одновременно и на параболе и выше прямой. Это означает, что система неравенств не имеет решения и область пересечения пуста.
Итак, ответ на данный вопрос: пара чисел (x, y), удовлетворяющая системе неравенств x^2 - 2y - 7 ≥ 0 и 3y > x, не существует.
Для начала, давай определим саму функцию. Мы знаем, что у функции нули при x = -4, x = 2 и x = 4. Чтобы построить функцию, которая имеет эти нули, нам нужно учесть, что когда x принимает эти значения, значение функции должно быть равно нулю.
Давай представим функцию в виде произведения (x + 4)(x - 2)(x - 4). Произведение этих трех множителей равно нулю только тогда, когда х принимает значения -4, 2 и 4.
Теперь визуализируем график этой функции на заданной области определения [-6;5].
1. Начнем с построения осей координат. Она будет проходить через точку (-6, 0) и (5, 0). Для удобства мы рассчитываем необходимое количество делений на осях, чтобы поместить все значения функции.
2. Теперь, чтобы построить график функции, найдем другие точки. Для этого подставим в функцию некоторые значения x из интервала [-6; 5], не являющиеся нулями.
- Пусть x = -5. Тогда значение функции будет (-5 + 4)(-5 - 2)(-5 - 4) = -1 * -7 * -9 = 63. Таким образом, у нас есть точка (-5, 63).
- Пусть x = -3. Тогда значение функции будет (-3 + 4)(-3 - 2)(-3 - 4) = 1 * -5 * -7 = 35. Таким образом, у нас есть точка (-3, 35).
- Пусть x = -1. Тогда значение функции будет (-1 + 4)(-1 - 2)(-1 - 4) = 3 * -3 * -5 = 45. Таким образом, у нас есть точка (-1, 45).
- Пусть x = 0. Тогда значение функции будет (0 + 4)(0 - 2)(0 - 4) = 4 * -2 * -4 = 32. Таким образом, у нас есть точка (0, 32).
- Пусть x = 1. Тогда значение функции будет (1 + 4)(1 - 2)(1 - 4) = 5 * -1 * -3 = 15. Таким образом, у нас есть точка (1, 15).
- Далее, подставим значения 3 и 5 в функцию и найдем соответствующие значения функции.
3. Теперь, используя эти точки, нарисуем график функции, соединяя их линией. Убедись, что график проходит через все указанные точки.
График будет выглядеть примерно так:
^
|
70 | o
|
60 |
|
50 | o
|
40 | o
|
30 | o
|
20 | o
|
10 | o
|
0 .------------------------>
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
На графике точками отмечены значения функции при соответствующих значениях x.