Определим Область Допустимых Значений (ОДЗ): Так как делить на 0 нельзя, то 7x2-5x≠0 Найдем такие х: x(7x-5)≠0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта: 1) x1≠0 2) 7x-5≠0 x2≠5/7 Таким образом, мы получили значения, которые НЕ МОЖЕТ принимать х. Теперь можем упростить: График данной функции представляет из себя обычную гиперболу с исключенной точкой при х=5/7 (из ОДЗ). Построим график по точкам: X 0,5 1 2 -0,5 -1 -2 Y 2 1 0,5 -2 -1 -0,5 Найдем при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Для этого надо составить систему из данных функций: y=1/x y=kx kx=1/x kx2=1 kx2-1=0 Решим это квадратное уравнение: D=-4k*(-1)=4k Так как по условию задачи точка пересечения одна, значит корней этой системы должен быть только один, значит дискриминант должен быть равен нулю. D=4k=0 k=0 - но k не может равняться нулю, так как нарушается определение квадратного уравнения. Т.е. данная система не имеет решения и не нам найти k. Заметим, что в нашем графике есть "выколотая" точка при x=5/7, через которую может пройти искомая прямая. Найдем координату "y" этой точки: Через эту точку (5/7; 7/5) и проходит прямая. Значит:
Но если, как это делается в школе, рассматривать только действительные корни, и при этом два равных корня считать одним, то при таких условиях уравнение будет иметь 2 корня только в случае, если дискриминант положителен.
Определим Область Допустимых Значений (ОДЗ): Так как делить на 0 нельзя, то 7x2-5x≠0 Найдем такие х: x(7x-5)≠0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта: 1) x1≠0 2) 7x-5≠0 x2≠5/7 Таким образом, мы получили значения, которые НЕ МОЖЕТ принимать х. Теперь можем упростить: График данной функции представляет из себя обычную гиперболу с исключенной точкой при х=5/7 (из ОДЗ). Построим график по точкам: X 0,5 1 2 -0,5 -1 -2 Y 2 1 0,5 -2 -1 -0,5 Найдем при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Для этого надо составить систему из данных функций: y=1/x y=kx kx=1/x kx2=1 kx2-1=0 Решим это квадратное уравнение: D=-4k*(-1)=4k Так как по условию задачи точка пересечения одна, значит корней этой системы должен быть только один, значит дискриминант должен быть равен нулю. D=4k=0 k=0 - но k не может равняться нулю, так как нарушается определение квадратного уравнения. Т.е. данная система не имеет решения и не нам найти k. Заметим, что в нашем графике есть "выколотая" точка при x=5/7, через которую может пройти искомая прямая. Найдем координату "y" этой точки: Через эту точку (5/7; 7/5) и проходит прямая. Значит:
Вообще говоря, квадратное уравнение ВСЕГДА имеет 2 корня. Они могут быть:
1) разными действительными числами (если дискриминант уравнения положителен);
2) одинаковыми действительными числами (если дискриминант равен нулю);
3) комплексными сопряжёнными числами (если дискриминант отрицателен).
Но если, как это делается в школе, рассматривать только действительные корни, и при этом два равных корня считать одним, то при таких условиях уравнение будет иметь 2 корня только в случае, если дискриминант положителен.