2*4^x-3*10^x=5*25^xРазделим правую и левую части на 25^x. Получим 4^x 10^x2 - 3 = 5 25^x 25^x Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом 2* (4 : 25)^х - 3*(10 : 25)^х = 5Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем 2* (4 : 25)^х - 3*(2 : 5)^х = 5 Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее 2* (2 : 5)^2х - 3*(2 : 5)^х = 5 Введем новую переменную t = (2 : 5)^хПолучим новое уравнение2*t^2 - 3*t = 52*t^2 - 3*t - 5 = 0Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49t(1) = (3 - 7) : 4 = -1t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5 x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.Тогда получаем (2 : 5)^х = t(2) (2 : 5)^х = 5 : 2 (2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1) х = -1 ответ: х = -1
Формула корней квадратного уравнения: x₁₂ = (-b±√D)/2a;
Дискриминант D = b² - 4ac;
1) -0,5x² -7x - 5 = 0;
a = -0,5; b = -7; c = -5;
D = 7² - 4*(-0,5)*(-5) = 49 - 10 = 39; D>0, 2 корня
x₁ = (7 + √39) / 2*(-0,5) = -7-√39;
x₂ = (7 - √39) / 2*(-0,5) = -7+√39;
2) 2/3 * x² + 3/5 *x - 3/4 = 0;
a = 2/3; b = 3/5; c = -3/4;
D = 9/25 + 4* 2/3 * 3/4 = 9/25 + 2 = 59/25; D>0, 2 корня
x₁ = (-3/5 + √59 / 5) / 4/3 = (-3 + √59)*3/20 =( -9+3√59)/20;
x₂ = (-3/5 - √59 / 5) / 4/3= (-3 - √59)*3/20 = ( -9-3√59)/20.