Решение: Будем пытаться выделить полный квадрат в предложенном выражении. a² - 2a + 20 = a² - 2·a·1 + 1² + 19 = (a - 1)² + 19. В данной сумме второе слагаемое равно 19, оно постоянно. Сумма принимает наименьшее значение, когда наименьшим станет первое слагаемое. (a - 1)² ≥ 0 при всех действительных значениях переменной a. Наименьшим значением первого слагаемого будет 0, тогда наименьшее значение суммы при этом станет равным 0 + 19 = 19. Итак, при a=1 значение выражения становится наименьшим и равным 19. ответ: 19.
вместо 2х² должно получиться 2(х-1)²
чтобы скобка сократилась со знаменателем...
2(х-1)² = 2(х² - 2х + 1) = 2х² - 4х + 2 отсюда
2х² = 2(х-1)² + 4х - 2
теперь числитель выглядит так: 2(х-1)² + 4х - 2 + 5х - 3 =
= 2(х-1)² + 9х - 5
так же можно поступить с 9х
вместо 9х "хотим увидеть" 9(х-1)
9(х-1) = 9х - 9 отсюда
9х = 9(х-1) + 9
окончательно числитель выглядит так: 2(х-1)² + 9(х-1) + 4
осталось записать отдельные слагаемые...
2(х-1) + 9 + (4 / (х-1)) только третье слагаемое осталось дробным...
целая часть: 2х+7
Будем пытаться выделить полный квадрат в предложенном выражении.
a² - 2a + 20 = a² - 2·a·1 + 1² + 19 = (a - 1)² + 19.
В данной сумме второе слагаемое равно 19, оно постоянно. Сумма принимает наименьшее значение, когда наименьшим станет первое слагаемое.
(a - 1)² ≥ 0 при всех действительных значениях переменной a. Наименьшим значением первого слагаемого будет 0, тогда наименьшее значение суммы при этом станет равным 0 + 19 = 19.
Итак, при a=1 значение выражения становится наименьшим и равным 19.
ответ: 19.