Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойством параллелепипеда, согласно которому, площадь сечения параллелепипеда плоскостью будет равна площади прямоугольника, образованная пересечением этой плоскости с боковой гранью параллелепипеда.
Первым шагом решения будет нахождение длин сторон получившегося прямоугольника.
Заметим, что ребро CD имеет длину 6, ребро BC имеет длину 2 * (корень из 2), а ребро CC1 (где С1 - середина ребра DD1) имеет длину 4.
Так как ребро CC1 имеет длину 4, то от точки C проведем отрезок CX, равный половине ребра CC1. То есть, XC будет равен 2.
Затем проведем отрезок XE, перпендикулярный к ребру CD. Ребро CD равно 6, поэтому отрезок XE также будет равен 6.
Получившийся прямоугольник будет образован сторонами EF и DC. Следовательно, можно найти длину стороны EF, используя теорему Пифагора, так как известны длины сторон EC (6) и XC (2).
Таким образом, сторона EF прямоугольника равна 2√10.
Теперь необходимо найти длину стороны DC прямоугольника. Так как ребро CD равно 6, а ребро CC1 равно 4, то отрезок DC будет равен половине разности этих длин.
DC = (CD - CC1) / 2,
DC = (6 - 4) / 2,
DC = 2 / 2,
DC = 1.
Таким образом, сторона DC прямоугольника равна 1.
Итак, мы нашли, что стороны прямоугольника равны EF = 2√10 и DC = 1.
Для нахождения площади данного прямоугольника воспользуемся формулой:
Площадь = длина * ширина.
Получается:
Площадь = EF * DC,
Площадь = 2√10 * 1,
Площадь = 2√10.
Таким образом, площадь сечения, проходящего через точки С, В и К, равна 2√10.
Добрый день! Очень рад, что Вы обратились ко мне за помощью. Давайте рассмотрим каждую из функций по отдельности и найдем их производные и дифференциалы.
1. Найдем производную и дифференциал функции f(x) = √x ⋅ e^(√x):
Шаг 1: Применим правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных).
f'(x) = (√x)' ⋅ e^(√x) + √x ⋅ (e^(√x))'
Шаг 2: Найдем производные каждого слагаемого по отдельности.
(√x)' = (1/2) * x^(-1/2) (применяем правило производной для корня)
(e^(√x))' = e^(√x) * (√x)' = e^(√x) * (1/2) * x^(-1/2) (применяем правило производной для экспоненты)
Шаг 3: Подставим найденные производные в выражение для f'(x).
f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) * e^(√x) + √x * e^(√x) * (1/2) * x^(-1/2)
Шаг 4: Распишем выражение с помощью правил алгебры и приведем к общему знаменателю.
f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) * e^(√x) + (1/2) * x^(-1/2) * √x * e^(√x)
Шаг 5: После общего знаменателя можно сложить два слагаемых.
f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) * e^(√x) + (1/2) * √x * x^(-1/2) * e^(√x)
Первым шагом решения будет нахождение длин сторон получившегося прямоугольника.
Заметим, что ребро CD имеет длину 6, ребро BC имеет длину 2 * (корень из 2), а ребро CC1 (где С1 - середина ребра DD1) имеет длину 4.
Так как ребро CC1 имеет длину 4, то от точки C проведем отрезок CX, равный половине ребра CC1. То есть, XC будет равен 2.
Затем проведем отрезок XE, перпендикулярный к ребру CD. Ребро CD равно 6, поэтому отрезок XE также будет равен 6.
Получившийся прямоугольник будет образован сторонами EF и DC. Следовательно, можно найти длину стороны EF, используя теорему Пифагора, так как известны длины сторон EC (6) и XC (2).
Используя теорему Пифагора:
EF^2 = EC^2 + XC^2,
EF^2 = 6^2 + 2^2,
EF^2 = 36 + 4,
EF^2 = 40,
EF = √40,
EF = 2√10.
Таким образом, сторона EF прямоугольника равна 2√10.
Теперь необходимо найти длину стороны DC прямоугольника. Так как ребро CD равно 6, а ребро CC1 равно 4, то отрезок DC будет равен половине разности этих длин.
DC = (CD - CC1) / 2,
DC = (6 - 4) / 2,
DC = 2 / 2,
DC = 1.
Таким образом, сторона DC прямоугольника равна 1.
Итак, мы нашли, что стороны прямоугольника равны EF = 2√10 и DC = 1.
Для нахождения площади данного прямоугольника воспользуемся формулой:
Площадь = длина * ширина.
Получается:
Площадь = EF * DC,
Площадь = 2√10 * 1,
Площадь = 2√10.
Таким образом, площадь сечения, проходящего через точки С, В и К, равна 2√10.
1. Найдем производную и дифференциал функции f(x) = √x ⋅ e^(√x):
Шаг 1: Применим правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных).
f'(x) = (√x)' ⋅ e^(√x) + √x ⋅ (e^(√x))'
Шаг 2: Найдем производные каждого слагаемого по отдельности.
(√x)' = (1/2) * x^(-1/2) (применяем правило производной для корня)
(e^(√x))' = e^(√x) * (√x)' = e^(√x) * (1/2) * x^(-1/2) (применяем правило производной для экспоненты)
Шаг 3: Подставим найденные производные в выражение для f'(x).
f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) * e^(√x) + √x * e^(√x) * (1/2) * x^(-1/2)
Шаг 4: Распишем выражение с помощью правил алгебры и приведем к общему знаменателю.
f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) * e^(√x) + (1/2) * x^(-1/2) * √x * e^(√x)
Шаг 5: После общего знаменателя можно сложить два слагаемых.
f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) * e^(√x) + (1/2) * √x * x^(-1/2) * e^(√x)
Шаг 6: Упростим выражение, сократив x^(-1/2).
f'(x) = (1/2) * e^(√x) * (x^(-1/2) + √x * x^(-1/2))
Поздравляю! Мы нашли производную функции f(x) = √x ⋅ e^(√x).
Теперь перейдем к дифференциалу функции:
Дифференциал функции f(x) будет выглядеть следующим образом: df(x) = f'(x) * dx.
2. Теперь рассмотрим функцию f(x) = √(2x - 1) / x:
Шаг 1: Перепишем функцию в виде f(x) = (2x - 1)^(1/2) * x^(-1).
Шаг 2: Найдем производную и дифференциал функции.
Производная функции равна:
f'(x) = (1/2) * (2x - 1)^(-1/2) * 2 + (-1) * x^(-2).
Дифференциал функции будет:
df(x) = f'(x) * dx.
Таким образом, производная и дифференциал функции f(x) = √(2x - 1) / x равны:
f'(x) = (1/2) * (2x - 1)^(-1/2) * 2 + (-1) * x^(-2),
df(x) = f'(x) * dx.
Надеюсь, что мой ответ был исчерпывающим и понятным. Если у Вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!