2*4^x-3*10^x=5*25^xРазделим правую и левую части на 25^x. Получим 4^x 10^x2 - 3 = 5 25^x 25^x Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом 2* (4 : 25)^х - 3*(10 : 25)^х = 5Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем 2* (4 : 25)^х - 3*(2 : 5)^х = 5 Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее 2* (2 : 5)^2х - 3*(2 : 5)^х = 5 Введем новую переменную t = (2 : 5)^хПолучим новое уравнение2*t^2 - 3*t = 52*t^2 - 3*t - 5 = 0Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49t(1) = (3 - 7) : 4 = -1t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5 x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.Тогда получаем (2 : 5)^х = t(2) (2 : 5)^х = 5 : 2 (2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1) х = -1 ответ: х = -1
-5*7=q; -5+7=-p q=-35; p=-2
x^2 -2x-35=0 искомое уравнение
2)x2-x1=6
x^2-4x+q=0
{x1+x2=4;
{x2-x1=6 2*x2=10; x2=5; x1=4-5=-1
q=-1*5=-5
3)9x^4-37x^2+4=0
t=x^2; 9t^2-37t+4=0
D=37^2-4*9*4=37^2 -(4*3)2=(37-12)(37+12)=25*49=(5*7)^2
t1=37-35)/18=1/9; t2=(37+35)/18=4
x^2=1/9 ili x^2=4
x=1/3 ili x=-1/3 x=-2 ili x=2
ответ -2; -1/3; 1/3; 2.
4)(x^2-8)^2 +3(x^2-8)=4
t=x^2-8; t^2+3t-4=0
t1=1; t2=-4 (по теореме Виета!)
x^2-8=1 ili x^2-8=-4
x^2=9 x^2=4
x=+-3 x=+-2
ответ. -3; -2; 2; 3
А 9x^4-13x^2+4=0
t=x^2; 9t^2-13t+4=0
D=169-144=25=5^2; t1=(13-5)/18=8/18=4/9 ;t2=1
x^2=4/9 ili x^2=1
x=+-2/3 x=+-1