Войти Регистрация Спроси ai-bota

Выполнить действия $\frac{z_1}{z_2}$ , z₁³ в тригонометрической форме с числами z₁= $\sqrt{3} +i$ , z₂= -3-3i.

Показать ответ

Ответ:

rishik65

19.08.2020 01:53

Переведем числа в тригонометрическую форму:

$z_1=\sqrt{3} +i$

$|z_1|=\sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} =2$

$\arg z_1=\mathrm{arctg}\dfrac{1}{\sqrt{3} } =\dfrac{\pi}{6}$

$\Rightarrow z_1=2\left(\cos\dfrac{\pi}{6} +i\sin\dfrac{\pi}{6} \right)$

z_2=-3-3i

$|z_2|=\sqrt{(-3)^2+(-3)^2} =3\sqrt{2}$

$\arg z_2=\mathrm{arctg}\dfrac{-3}{-3}-\pi=\dfrac{\pi}{4} -\pi=-\dfrac{3\pi}{4}$

$\Rightarrow z_2=3\sqrt{2} \left(\cos\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right) +i\sin\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right) \right)$

Для деления используется следующая формула:

$\dfrac{z_1}{z_2} =\dfrac{\rho_1}{\rho_2} \left(\cos(\varphi_1-\varphi_2)+i\sin(\varphi_1-\varphi_2)\right)$

$\dfrac{z_1}{z_2} =\dfrac{2}{3\sqrt{2} } \left(\cos\left(\dfrac{\pi}{6}-\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)\right)+i\sin\left(\dfrac{\pi}{6}-\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)\right)\right)$

$\dfrac{z_1}{z_2} =\dfrac{\sqrt{2}}{3 } \left(\cos\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{3\pi}{4}\right)+i\sin\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{3\pi}{4}\right)\right)$

$\dfrac{z_1}{z_2} =\dfrac{\sqrt{2}}{3 } \left(\cos\left(\dfrac{2\pi}{12}+\dfrac{9\pi}{12}\right)+i\sin\left(\dfrac{2\pi}{12}+\dfrac{9\pi}{12}\right)\right)$

$\boxed{\dfrac{z_1}{z_2} =\dfrac{\sqrt{2}}{3 } \left(\cos\dfrac{11\pi}{12}+i\sin\dfrac{11\pi}{12}\right)}$

Для возведения в степень используется следующая формула:

$z^3=\rho^3 \left(\cos3\varphi+i\sin3\varphi\right)$

$z_1^3=2^3\left(\cos\left(3\cdot\dfrac{\pi}{6}\right) +i\sin\left(3\cdot\dfrac{\pi}{6}\right) \right)$

$\boxed{z_1^3=8\left(\cos\dfrac{\pi}{2} +i\sin\dfrac{\pi}{2} \right)}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Лера20061111111

21.03.2020 00:45

Упростите выражение вариант 2 зад 5 2/3+b - 12/b2-9 + 2/3-b Ну и если не трудно то можно 2вариант зад 6 опять...

tanyaparakhina

02.03.2021 11:01

Выполните действие пример на фото...

Heeellllpppp

02.03.2021 11:01

Упростите дробь: 9а²+30ав+25в²/3а+5в. найдите значение дроби при а=2 в=3...

bohdanaznetishyna

03.11.2022 09:09

Алгебре решите неравенство решите уровнение и систему уровненей желательно на листочке...

kooklool

09.12.2020 11:01

решите 4 задание (если можете то и какое нибудь тоже)...

балнур6

11.04.2022 03:04

2cos(pi/6-3x) =√3 Решите...

Филин4625622

14.12.2021 14:58

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)....

68765667887778

17.05.2023 14:02

Как можно быстрее на 2 и 3...

Ychenik3140

16.02.2021 06:31

Сократи дробь (x−5)2x2+2x−35. Полученная дробь: xx (знаки действия вводи в отдельные окошечки). ответить! РЕБЯТА РЕШАЮ ТЕСТ НА ЯКЛАССЕ...

missliss05

25.04.2022 07:47

Ребзи Мне учителя голову оторвут, решите Подписку + Лайк прожму, Сверху ещё накину....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку