Выполнить полное исследование функции: f(x)=1/8(x-4)(x+2)^2

1. область определения функции
Област определения: множество всех действительных чисел: 
2. Точки пересечения с осью Ох и Оу
 2.1 С осью Ох

(-2;0), (4;0) - точки пересечения с Осью Ох
 2.1. С осью Оу

(0;-2) - точки пересечения с осью Оу
3. Функция не периодическая
4. Исследуем на четность функции

Итак, функция ни четная ни нечетная.
5. Критические точки(возрастание и убывание функции)
 5.1. Проиводная функции

 5.2. Критические точки

 5.3. Монотонность функции

___+__(-2)__-___(2)___+__>
Итак, функция возрастает на промежутке , а убывает на промежутке . В точке х=-2 функция имеет локальный максимум, а в точке х=2 - локальный минимум
6. Точки перегиба
 6.1. Вторая производная

 6.2. Точки перегиба


__-___(0)___+__>
Итак, функция на промежутке  - вогнута вниз, а на промежутке  вогнута вверх

7. Горизонтальных, наклонных и вертикальных асимптот нет.