Две линейные функции вида y = kx + b могут, или быть параллельными друг другу, или пересекаться в одной точке.
Графиком линейной функции является прямая линия. Коэффициент k является угловым коэффициентом или, углом наклона прямой к положительному направлению оси 0Х.
Если k>0, то угол будет острым, т.е. прямая наклонена вправо от оси 0У.
При k < 0 прямая будет иметь тупой угол с осью 0Х, т.е. наклонена влево от оси 0У.
Если у двух линейных функций коэффициэнты k равны одному и тому же числу, то эти прямые параллельны относительно друг друга.
1) у=2х-10 и у=2х+9 - k=2 и k=2, 2=2, значит графики этих функций параллельны.
Коэффициент b определяет длину отрезка который пересекает прямая по оси 0У от начала координат (0;0) - точку, в которой график пересекает ось 0У.
Взаимное расположение прямых у=2х-10 и у=2х+9 можно посмотреть во вложении.
2) у=-3х+9 и у=-3х+9
k=-3; b=9 k=-3; b=9 => -3=-3; 9=9 если коэффициенты k и b обеих функций одинаковые, то графики таких функций совпадают. По сути, это один и тот же график.
3) у=-5х-6 и у=-5х; -5=-5 - графики параллельны.
4) у=1.5+4х и у=-4х+3
Нужно переписать 1-е уравнение в принятом виде y = kx + b:
у=4х+1.5 и у=-4х+3, 4 ≠ -4, значит прямые пересекаются.
5) у=7+2.3х и у=3.2х-1
у=2.3х+7 и у=3.2х-1; 2.3≠2.3, значит прямые пересекаются.
Две линейные функции вида y = kx + b могут, или быть параллельными друг другу, или пересекаться в одной точке.
Графиком линейной функции является прямая линия. Коэффициент k является угловым коэффициентом или, углом наклона прямой к положительному направлению оси 0Х.
Если k>0, то угол будет острым, т.е. прямая наклонена вправо от оси 0У.
При k < 0 прямая будет иметь тупой угол с осью 0Х, т.е. наклонена влево от оси 0У.
Если у двух линейных функций коэффициэнты k равны одному и тому же числу, то эти прямые параллельны относительно друг друга.
1) у=2х-10 и у=2х+9 - k=2 и k=2, 2=2, значит графики этих функций параллельны.
Коэффициент b определяет длину отрезка который пересекает прямая по оси 0У от начала координат (0;0) - точку, в которой график пересекает ось 0У.
Взаимное расположение прямых у=2х-10 и у=2х+9 можно посмотреть во вложении.
2) у=-3х+9 и у=-3х+9
k=-3; b=9 k=-3; b=9 => -3=-3; 9=9 если коэффициенты k и b обеих функций одинаковые, то графики таких функций совпадают. По сути, это один и тот же график.
3) у=-5х-6 и у=-5х; -5=-5 - графики параллельны.
4) у=1.5+4х и у=-4х+3
Нужно переписать 1-е уравнение в принятом виде y = kx + b:
у=4х+1.5 и у=-4х+3, 4 ≠ -4, значит прямые пересекаются.
5) у=7+2.3х и у=3.2х-1
у=2.3х+7 и у=3.2х-1; 2.3≠2.3, значит прямые пересекаются.
6) у=10х и у=1-10х
у=10х и у=-10х+1; 10≠-10 - графики пересекаются
Объяснение:
y=Π/3-x
sin x+cos(Π/3-x)=1
sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1
sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1
Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.
2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)
Переносимости все в одну сторону
3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0
Делим все на cos^2(x/2)
3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0
Замена t=tg(x/2)
3t^2-(4+2√3)*t+1=0
Получили обычное квадратное уравнение
D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3
t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3
t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3
Соответственно
x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1
x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2