Выполните действия а) 4/с+с-4/с+3 б)5х-7/х²-4-3х-2/х-2​

х грн. - цена муки; у грн. - цена сахара

{8х + 3у = 30

{4х + 5у = 22   | доп. множ. 2

- - - - - - - - - - -

{8х + 3у = 30

{8х + 10у = 44

- - - - - - - - - - -

7у = 14

у = 14 : 7

у = 2

- - - - - - - - - - -

8х + 3 · 2 = 30                  или               4х + 5 · 2 = 22

8х + 6 = 30                                             4х + 10 = 22

8х = 30 - 6                                              4х = 22 - 10    

8х = 24                                                    4х = 12

х = 24 : 8                                                 х = 12 : 4          

х = 3                                                         х = 3

ответ: 3 грн. стоит пакет муки и 2 грн. - пакет сахара.

Знайдіть усі значення параметра а при яких AX-3=√-x^2+18x-72 має єдиний розв'язок

Найдите все  значения параметра а при котором

имеет единственное решение

ОДЗ уравнения ax-3>0

Возведем обе части уравнения в квадрат

                    a²х² + 9 - 6ax = -x² + 18x - 72

(a² + 1)x² - (6a + 18)x + 81 = 0

D = (6a + 18)² - 4*81(a² + 1) = 36a² + 216a + 324 - 324a²- 324 = -288a² +216a = -a(288a-216)

Квадратичное  уравнение имеет единственное решение при условии что дискриминант равен 0

a(288a - 216) = 0

a₁ = 0 Не входит в ОДЗ так как при а=0 ax - 3 = -3<0                  

a₂ = -216/288 = 0,75 Входит в ОДЗ

ответ: 0,75

Рішення:

ОДЗ рівняння ax-3> 0

Зведемо обидві частини рівняння в квадрат

                     a²х² + 9 - 6ax = -x² + 18x - 72

(a² + 1) x² - (6a + 18) x + 81 = 0

D = (6a + 18) ² - 4 * 81 (a² + 1) = 36a² + 216a + 324 - 324a²- 324 = -288a² + 216a = -a (288a-216)

Квадратичне рівняння має єдине рішення за умови що дискримінант дорівнює 0

a(288a - 216) = 0

a₁ = 0 Чи не входить в ОДЗ так як при а = 0 ax - 3 = -3 <0

a₂ = -216/288 = 0,75 Входить в ОДЗ

Відповідь: 0,75