В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
arty181118
arty181118
31.01.2023 23:58 •  Алгебра

Выполните действия а+в/х+а+а-в/х+а

Показать ответ
Ответ:
jhghjlkuyfjy
jhghjlkuyfjy
11.07.2020 05:30

1) \sqrt{6x+7} < x

Составим систему неравенств, учитывая каждое ограничение, накладывающееся на аргумент:

\begin{equation*}\begin{cases}6x + 7 \geq 0\\x \geq 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x \geq -\dfrac{7}{6}\\\\x \geq 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \boxed{x\geq 0}

Теперь продолжаем решать наше неравенство.

\sqrt{6x+7} < x

Возведём обе части неравенства в квадрат.

6x + 7 < x^2\\\\-x^2 + 6x + 7 < 0\ \ \ \ \ \Big| \cdot (-1)\\\\x^2 - 6x - 7 0

Получаем квадратное неравенство. Чтобы найти нули, приравняем левую часть к 0 и найдём корни квадратного уравнения.

x^2 - 6x - 7 = 0

По теореме Виета:

\begin{equation*}\begin{cases}x_{1}x_{2} = -7\\x_{1} + x_{2} = 6\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| x = 7; x = -1

Возвращаемся к неравенству:

(x-7)(x+1) 0

Решим его методом интервалов.

Нули: 7; -1.

          +                             -                                 +

---------------------о------------------------------о-----------------------> х

                      -1                                   7

Получаем, что решением квадратного неравенства являются промежутки x < -1  и  x 7. Но не забываем про ограничение x \geq 0, которое мы вычислили выше.

\begin{equation*}\begin{cases}x\geq 0\\$\left[\begin{gathered}x < -1\\x 7\end{gathered}\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \Rightarrow\ \boxed{x 7}

ответ: x \in (7;+\infty).

2) (x-2)^2(x^2-4x+3)\geq 0

Это задание можно решить методом интервалов. Нужно найти нули. С левым множителем понятно, он обращается в 0 при x = 2. Приравняем правый множитель к нулю, чтобы найти его корни.

x^2 - 4x + 3 = 0

По теореме Виета:

\begin{equation*}\begin{cases}x_{1}x_{2} = 3\\x_{1} + x_{2} = 4\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| x = 3; x = 1

Применяем метод интервалов для нашего неравенства.

(x-2)^2(x-3)(x-1) \geq 0

Нули: 1; 2; 3.

       +                    -                         -                        +

---------------\bullet---------------------\bullet---------------------\bullet-------------------> x

                1                         2                        3

Так как знак неравенства \geq, то нам нужны те промежутки где стоит знак +. Таких два: x \leq 1  и  x \geq 3 , но и это ещё не всё. Есть ещё точка 2, и она тоже является решением, поскольку при ней выражение обращается в 0.

ответ:  (-\infty; 1] \cup [3; +\infty) \cup \left \{2\right \} .

0,0(0 оценок)
Ответ:
LimeAnoW
LimeAnoW
23.07.2022 20:06

арктика и антарктида: они похожи                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота