Выполните действия и приведите выражение к виду, не содержащему отрицательных показателей степеней, там, где это необходимо: 1) a^2 * a^-3
2) b^4 * b^-5
3) x^3 : x^-4
4) y : y^-3

алгебраический

х – скорость течения реки

6х - собственная скорость крокодила

6х + х = 7х - скорость крокодила по течению реки

6х - х = 5х - скорость крокодила против течения реки

7х + 5х = 12х – скорость сближения на расстоянии 924 км

924 : 7 = 132 км/ч - скорость сближения на расстоянии 924 км

Уравнение

12х = 132

х = 132 : 12

х = 11 км/ч - скорость течения реки

5х + х = 6х - скорость сближения на расстоянии 308 км

 11 * 6 = 66 км/ч - скорость сближения на расстоянии 308 км

308  : 66 = 14/3  = 4целых 2/3  = 4 ч 40 мин
ответ: 4 ч 40 мин

арифметический
1) 924 : 7 = 132 км/ч - скорость сближения на расстоянии 924 км
2) 132 : 2 = 66 км/ч - собственная скорость крокодила
3) 66 : 6 = 11 км/ч - скорость течения реки (она же скорость плота)
4) 66 - 11 = 55 км/ч - скорость крокодила против течения реки
5) 55 + 11 = 66 км/к - скорость сближения на расстоянии 308 км
6) 308 : 66 = 14/3  = 4целых 2/3  = 4 ч 40 мин
ответ: 4 ч 40 мин

1)х∈(-∞, -1), решение системы неравенств.

2)х∈ (-8, 9), решение системы неравенств.

3)х∈(-0,25, 1], решение системы неравенств.

Объяснение:

1) Решить систему неравенств:

−x+4>0

 5x<−5

-х> -4

 x< -1

x<4 знак меняется   х∈(-∞, 4) интервал решений

x< -1                             х∈(-∞, -1) интервал решений

Неравенства строгие, скобки круглые.

Отмечаем на числовой оси оба интервала и ищем пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум данным неравенствам.

Пересечение  х∈(-∞, -1), это и есть решение системы неравенств.

2) Реши систему неравенств:

x²−81<0  

x+8>0

Приравняем первое неравенство к нулю и решим квадратное уравнение:

x²−81=0  

x²=81

х₁,₂=±√81

х₁= -9

х₂=9

Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -9 и х=9. По графику ясно видно, что у<0  при х от -9 до 9, то есть, решения неравенства в интервале  

х∈ (-9, 9), это решение первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь решим второе неравенство:

x+8>0

x> -8

х∈ (-8, +∞), это решение второго неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.

Пересечение х∈ (-8, 9), это и есть решение системы неравенств.

3) Реши систему неравенств:

-x>x−2(5x+1)

8−x≥(1+3x)²−9x²   в правой части разность квадратов, раскрыть по формуле:

-х>x-10x-2

8-x>=(1+3x-3x)(1+3x+3x)

-x> -9x-2

8-x>=1*(1+6x)

-x+9x> -2

8-x>=1+6x

8x> -2

-x-6x>=1-8

x> -2/8

-7x>= -7

x> -0,25  х∈(-0,25, +∞), это решение первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

x<=1    х∈(-∞, 1], это решение второго неравенства.

Неравенство нестрогое, х=1 входит в число решений, скобка квадратная. У знаков бесконечности скобка всегда круглая.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.

Пересечение х∈(-0,25, 1], это и есть решение системы неравенств.