Выполните действия x^2-y^2/x-y-1 + x+y/y-x+1

ответ: x₁;₂ = ±√(5/2); x₃;₄ = ±√(3/2)

Объяснение:

нужно раскрыть модуль по определению...

известно: или |-1| = 1 или |+1| = 1

т.е. возможны два случая: или |4-x²|-x² = -1 или |4-x²|-x² = +1

или |4-x²| = x²-1 или |4-x²| = x²+1

и вновь раскрыть модуль по определению...

1) 4-x² = -(x²-1) ---> 4=1 нет решений

2) 4-x² = x²-1 ---> 2x²=5 ---> x = ±√2.5

3) 4-x² = -(x²+1) ---> 4=-1 нет решений

4) 4-x² = x²+1 ---> 2x²=3 ---> x = ±√1.5

и обязательно сделать проверку))

2) x²=2.5 ---> ||4-2.5|-2.5| = |1.5-2.5| = |-1| = 1 верно

4) x²=1.5 ---> ||4-1.5|-1.5| = |2.5-1.5| = |1| = 1 верно

Очевидно, что искать надо среди чисел, которые на 1 меньше полных квадратов, т.к. дробная часть корня этих чисел будет максимально приближена к 0,99. Т.к. √N=A,99xxx.., получаем неравенство √N≥A,99, √N≥A+0,99 обозначим  (1),
одновременно с этим должно выполняться неравенство √N<A+1 обозначим (2)
Т.к. число N  на 1 меньше полного квадрата, то √(N+1)=A+1 обозначим (3),
возведем обе части (3) в квадрат, получим N+1=A²+2A+1, N=A²+2A (4),
возведем  обе части (2)в квадрат, получим N<A²+2A+1, подставим N из (4), получим A²+2A<A²+2A+1, 0<1, что всегда выполняется, значит, при данных условиях неравенство (2) всегда выполняется.
Тогда, получаем, что нужно решить систему  √N≥A+0,99 (1), √(N+1)=A+1 (3), где
N,A - натуральные числа, и надо найти наименьшие.
Мы уже получили равенство (4) из равенства (3).
Возведем в квадрат обе части (1) и подставим N из (4):
N≥(A+0,99)², A²+2A≥A²+1,98A+0,9801, 0,02A≥0,9801, A≥0,9801/0,02, A≥49,005
ближайшее целое A=50, тогда √(N+1)=51, N+1=2601, N=2600
ответ: наименьшее N=2600