И далее, эти 2000 надо НЕ плюсовать к 49 000, а отнимать от 49000 (т.е. не путать понятия и тем более их складывать: ТЫ должен - ТЕБЕ должны). А если проще, то надо запомнить: значение ТЫ должен идет со знаком МИНУС (т.к. ты это будешь отдавать, а значение ТЕБЕ должны идет со знаком ПЛЮС (т.к. это к тебе вернется). Вот так вот! А вообще это старая задача на внимательность и правильность применения математических знаков.
|2|x|-a^2|=x-2a
при х<2a решений нет (модуль неотрицательное выражение)
x>=2a
2|x|-a^2=x-2a (правая часть неотрицательная, опускаем внешний модуль левой части)
разбиваем на подуравнения в зависимости от х:
x>=2a и x>=0
2x-a^2=x-2a или
2x-a^2=-x+2a
или
x>=2a и x<0
-2x-a^2=x-2a или
-2x-a^2=-x+2a
x>=2a и x>=0
x=a^2-2a или 3x=a^2+2a
или
x>=2a и x<0
-3x=a^2-2a или -x=a^2+2a
x>=2a и x>=0
x=a^2-2a или x=(a^2+2a)/3
или
x>=2a и x<0
x=(2a-a^2)/3 или x=-a^2-2a
откуда видно что четыре решения будут в случае исполнения неравенств
a^2-2a>=2a и
a^2-2a>=0 и
(a^2+2a)/3>=2a и
(a^2+2a)/3>=0 и
(2a-a^2)/3>=2a и
(2a-a^2)/3<0 и
-a^2-2a>=2a и
-a^2-2a<0;
a^2-4a>=0 и
a(a-2)>=0 и
a^2+2a>=6a и
a^2+2a>=0 и
2a-a^2>=6a и
2a-a^2<0 и
-a^2-4a>=0 и
a^2+2a<0 ;
a(a-4)>=0 и
a(a-2)>=0 и
a^2-4a>=0 и
a(a+2)>=0 и
-a^2-4a>0 и
a^2-2a>0 и
a^2+4a<=0 и
a(a+2)<0;
a(a-4)>=0 и
a(a+2)>=0 и
a(a-2)>0 и
a(a+4)<=0;
a<=0 или a>=4
и
a<=-2 или a>=0
и
a<0 или a>2
и
-4<=a<=0
обьединяя
[-4;-2)
теперь найдем при которых а некоторые из решений совпадают (т.е.когда выполняется одно из равенств)
a^2-2a=(a^2+2a)/3 или
a^2-2a=(2a-a^2)/3 или
a^2-2a=-a^2-2a или
(a^2+2a)/3=(2a-a^2)/3 или
(a^2+2a)/3=a^2-2a или
(2a-a^2)/3=-a^2-2a
a=0 или
3a-6=a+2 или
3a-6=2-a или
a-2=-a-2 или
a+2=2-a или
a+2=2a-6 или
2-a=-a-6
a=0 или
2a=8 или
4a=8 или
2a=0 или
2a=0 или
a=8
a=0 или а=4 или а=0 или а=8 - в надйенный промежуток не попадают
ответ: при а є [-4;-2) данное уравнение имеет четыре различных решения
Смотрим: (извините что на ТЫ)
Взял 50 000 - у родителей
Отдал 47 000 - отдал за куртку
осталось 3000
отдал 2000 - другу
осталось 1000
отдал 1000 - родителям
ИТОГО:
ВЗЯЛ - 50 000; ОТДАЛ - 50 000
родителям ТЫ должен - 49 000
друг ТЕБЕ должен - 2000
И далее, эти 2000 надо НЕ плюсовать к 49 000, а отнимать от 49000 (т.е. не путать понятия и тем более их складывать: ТЫ должен - ТЕБЕ должны). А если проще, то надо запомнить: значение ТЫ должен идет со знаком МИНУС (т.к. ты это будешь отдавать, а значение ТЕБЕ должны идет со знаком ПЛЮС (т.к. это к тебе вернется). Вот так вот! А вообще это старая задача на внимательность и правильность применения математических знаков.