Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у. Производная этой функции равна нулю пр х = 0. Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1. Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0. х 0.5 0 -0.5 у' -0.6875 0 0.6875. Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1. Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809. ответ при (х=+-3) : умакс = 1, умин = -809.
Производная этой функции равна нулю пр х = 0.
Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1.
Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0.
х 0.5 0 -0.5
у' -0.6875 0 0.6875.
Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.
Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809.
ответ при (х=+-3) : умакс = 1,
умин = -809.
а) { y=x^2, x-y=-6;
из второго уравнения видно, что х=у-6
подставляем вместо "х" "у-6" в первое уравнение.
получаем квадратное уравнение с у-ом, решаем его, получаем корни: у=9;4, тогда
х=3;-2 (нашли из подстановки "у" в х=у-6)
б) { x+y=8, xy=12;
из первого уравнения видно, что х=8-у; подставим этот х во 2-ое уравнение, получим квадратное уравнение с "у". Решим его и получим, что корни у=6;2
найдем х, х=2;6
в) {x^2-Y^2=24, 2y-x=-7;
из 2-ого уравнения видно, что х=7+2у
подставим это во второе уравнение и получим квадратное уравнение с у, решив его, получим корни у=-1;-8(1/3).
найдем х, х=5;-9(2/3)
г) {x^2+y^2+3xy=-1, x+2y=0
из второго уравнения видно, что х=-2у, подстави это в 1-ое урав. и получим, что у^2=1; у=+-1.
тогда х=-2;2