Выполните возведение в квадрат (7b + b 5 ) 2 .
А) 49b 2 + 7b 6 + b 10
Б) 49b 2 + 14b 6 + b 10
В) 7b 2 + 14b 6 + b 7
Г) 49b 2 + b 10
№2. Возведите в куб двучлен 3х + 2.
А) 27х 3 + 54х 2 + 36х + 8
Б) 27х 3 + 36х 2 + 54х + 8
В) 9х 3 + 18х + 8
Г) 9х 3 + 18х 2 + 12х + 8
№3. Замените знак * таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было
представить в виде квадрата двучлена: * − 28pq + 49q 2 .
А) 2p 2 Б) 4 В) 8p 2 Г) 4p 2
№4. Разложите на множители: 100 − k 6 .
А) (10 − k 3 )(10 + k 3 )
Б) (10 − k 4 )(10 + k 2 )
В) (k 3 − 10)(k 3 + 10)
Г) (k 2 − 10)(k 4 − 10)
№5. Выполните возведение в квадрат (3a − 5a 3 ) 2 .
А) 9а 2 − 15а 4 + 25а 6
Б) 9а 2 − 30а 4 + 25а 5
В) 9а 2 − 30а 4 + 25а 6
Г) 9а 2 − 25а 6
№6. Возведите в куб двучлен 2х − 3.
А) 8х 3 + 36х 2 − 54х − 27
Б) 8х 3 − 36х 2 + 54х − 27
В) 4х 2 − 12х + 9
Г) 8х 3 − 18х 2 − 27
№7. Замените знак * таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было
представить в виде квадрата двучлена: 9х 2 + 48ху + *.
А) 64 Б) 16у 2 В) 8у 2 Г) 64у 2
№8. Разложите на множители: у 2 − р 4 .
А) (у − р)(у + р 3 )
Б) (р 2 − у)(р 2 + у)
В) (у − р 2 )(у + р 2 )
Г) (у 2 − р 2 )(у 2 + р 2 )
№9. Вычислите значение выражения 504 2 − 502 2 , применяя формулу разности квадратов.
В таблицу запишите полученное при решении число.
№10. Вычислите 599 2 , используя формулу квадрата разности.
Всего двузначных чисел 99-9 = 90
1) числа, у которых цифра в разряде десятков больше, чем цифра в разряде единиц:
10; 20; 21; 30; 31; 32; 40; 41; 42; 43; 50; 51; 52; 53; 54; 60; 61;
62; 63; 64; 65; 70; 71; 72;73; 74; 75; 76; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87;
90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98.
Таких чисел 45
Искомая вероятность: P = 45/90 = 1/2
2) числа, у которых цифры в разрядах десятков и единиц одинаковы:
11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99
Искомая вероятность: P = 9/90 = 1/10
3) Можно рассмотреть последовательность 18; ... ; 99 - арифметическую прогрессию. Всего чисел: 10
Искомая вероятность: P = 10/90 = 1/9
Пусть х км/ч - скорость лодки;
у км/ч - скорость течения реки, тогда
(х+у) - скорость лодки по течению;
(х-у) - скорость лодки против течения.
По условию лодка путь от А до В Длиной 33 км туда и обратно проходит за 3 часа 20 мин.
3 часа 20 мин. = ¹⁰/₃ часа
Получаем первое уравнение:
По условию лодка на весь путь, который состоит из 11 км по течению и 9 км против течения, затратила 1 час.
Получаем второе уравнение:
ОДЗ: x>0; y>0; x≠y
Решаем систему:
{
{
1) Преобразуем первое уравнение:
2) Преобразуем второе уравнение:
3) Значение произведения (х-у)(х+у) из второго уравнения подставим в первое уравнение:
4) Подставим х=10у в первое уравнение 198x=10(x-y)(x+y).
x=10y => х=2·10=20
ответ: 2 км/ч - скорость течения реки.