Выполните все задания , с решением

Уравнение параболы y=ax^2+bx+c

Так как парабола проходит через точку А(8;-2), то

-2=64а+8b+c (1)

Координаты вершины параболы (2;4), через неё парабола тоже, логично, проходит, поэтому

4=4а+2b+c (2)

А также абсцисса вершины параболы определяется по формуле

x=-b/2a => 2=-b/2a, 4a=-b,

4a+b=0 (3)

Работаем с выражениями (1), (2) и (3):

(1-2) -6=60а+6b; 36a+6*(4a+b)=-6;

Т.к. 4a-b=0, то 36a=-6; a=-1/6

(3) 4a=-b; 2/3=b

Подставляем найденные значения а и b в выражение (2)

4=-4/6 + 4/6 + с, с=4

Поэтому искомое уравнение параболы

ответ: - 1/6 x^2 + 2/3 x + 4

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Запишите уравнение параболы, проходящие через точки: А(0,0), В(4,8), С(8,0).

Найти уравнение параболы по координатам (0,0)  (4,8) (8,0)  ∈ граф.

ответ:  y = - 0,5x²+ 4x .

Объяснение:

Ищем общем виде   у=ax²+bx+c

(0;0)        0 =a*0²+b*0 +c ⇒c =0  значит у=ax²+bx    =x(ax+b)

(4,8)        8 =4(4a+b)⇔  4a+b =2

(8,0         0 =8(8a+ b)⇔ 8a+b = 0    

Система линейных уравнений   {4a+b =2 ; 8a+b = 0 .

(8a+b) -(4a+b)= 0-2

4a= - 2  ⇔ a = - 0,5

b =2-4a = 2 - 4*(-0,5) =2 +2 = 4  

y = - 0,5x²+ 4x .