1-cosx/sinx*sinx = 1/sin^2x - cosx/sin^2x
1/sin^2x = 1+ctg^2x
cosx/sin^2x = ctgx / sinx
1-cosx/sinx*sinx = 1+ctg^2x - ctgx / sinx = (sinx + ctg^2x*sinx - ctgx) / sinx
Из этих формул посмотрите
1-cosx/sinx*sinx = 1/sin^2x - cosx/sin^2x
1/sin^2x = 1+ctg^2x
cosx/sin^2x = ctgx / sinx
1-cosx/sinx*sinx = 1+ctg^2x - ctgx / sinx = (sinx + ctg^2x*sinx - ctgx) / sinx
Из этих формул посмотрите