Выражение: (4 1/2 abc)^2*(-2/9ac^3)^2*(-3b^3c^2)^2

(9/2)^2a^2b^2c^2×(2/9)^2a^2c^6×3^2b^6c^4=9a^4b^5c^12

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с этим выражением.

Для начала, нам нужно раскрыть скобки и записать степень для каждого множителя. Давайте это сделаем пошагово:

(4 1/2 abc)^2 = (4 1/2)^2 * a^2 * b^2 * c^2
Мы можем записать 4 1/2 как обычную смешанную дробь: 9/2. Возводим ее в квадрат:
(9/2)^2 = 81/4
Поскольку этот квадрат встречается в выражении несколько раз, мы его запишем как новый множитель:

(4 1/2 abc)^2 = 81/4 * a^2 * b^2 * c^2

Теперь давайте продолжим с остальными множителями:

(-2/9ac^3)^2 = (-2/9)^2 * a^2 * c^6
(-2/9)^2 можно упростить, возводя числитель и знаменатель в квадрат:
(-2/9)^2 = 4/81

(-2/9ac^3)^2 = 4/81 * a^2 * c^6

Наконец, остается последний множитель:

(-3b^3c^2)^2 = (-3)^2 * b^6 * c^4
(-3)^2 равняется 9:

(-3b^3c^2)^2 = 9 * b^6 * c^4

Теперь, когда мы разобрали выражение на множители, остается его перемножить:

(81/4 * a^2 * b^2 * c^2) * (4/81 * a^2 * c^6) * (9 * b^6 * c^4)

Для упрощения перемножим числители и знаменатели, а также перемножим все степени одинаковых переменных:

(81/4 * 4/81 * 9) * (a^2 * a^2 * b^2 * b^6) * (c^2 * c^6 * c^4)

81/4 * 4/81 * 9 = 9 (числители и знаменатели сокращаются)

Теперь остается перемножить все степени переменных:

9 * a^2 * a^2 * b^2 * b^6 * c^2 * c^6 * c^4

Для упрощения умножим числа 9, a^2, b^2 и c^2:

9 * a^2 * a^2 * b^2 * b^6 * c^2 * c^6 * c^4 = 9 * (a^2 * a^2) * (b^2 * b^6) * (c^2 * c^6 * c^4)

Теперь, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями, выражение можно записать так:

9 * a^4 * b^8 * c^12

Таким образом, окончательный ответ на выражение (4 1/2 abc)^2*(-2/9ac^3)^2*(-3b^3c^2)^2 равняется 9 * a^4 * b^8 * c^12.