Выражение (-а³а²в²)500/(а³в)999 и найти его решение при а=-4 в=1\2

Обозначим cлагаемые за Х,У,Z

(X+Y+Z)/3>=1

Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :

ХУZ>=1

Вернемся к исходным обозначениям

8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)

Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим

a+b>=2sqrt(ab)   b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)

поэтому можим заменить сомножители справа на произведение

2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc,   что и доказывает неравенство.

Равенство достигается только при а=с=b

1. (3-2х) √(1-2х) =3-2х делим обе части на 3-2х,
получаем
√(1-2х) = 1,
отсюда два уравнения:
1) 1 - 2х = 1, х1 = 0,
2) 1 - 2х = -1, х2 = 1.

2. ∜(13-х) =-2 возводим в 4-ю степень:
|13 - x| = 16,
х1 = -3,
х2 = 29.

3. √(2х+3)=х возводим обе части в квадрат,
2х + 3 = x^2,
Это квадратное уравнение, корни: х1 = 3, х2 = -1.

4. 9^(5х+1)=(〖1/3)〗^(6-4х)
(1/3) - это 3^(-1), 9 = 3^2, отсюда
3^(10x+2) = 3^(4x-6),
10x+2 = 4x - 6,
6x = -8,
x = -4/3.

5.(〖1/2)〗^(х-4)-(〖1/2)〗^х≥120
((1/2)^x) * (16-1)≥120,
1/2^x ≥ 8,
1/2^x ≥ 1/2^3,
x ≥ 3.

6. 〖10〗^(4х^2+4х-5)=0,01,
〖10〗^(4х^2+4х-5)=10 ^ -2,
4х^2+4х-5 = -2,
4х^2+4х-3 = 0,
x1 = 1/2, x2 = -3/2

7. 1/25<5^(3-х) ≤125
5^-2 < 5^3-x ≤ 5^3,
-2 < 3-x ≤ 3
-5 < -x ≤ 0
Наименьшим целым решением будет 0.

8. 〖64〗^х=12+8^х
8^(x + 2) = 12 + 8^x,
8^x*63 = 12,
8^x = 4/21,
x = log(4) - log(21) - оба логарифма по основанию 8.

9. (32-2^х) /(х^2-8х+15)≤0
(32-2^x)/((x-3) * (x-5)) ≤ 0,
Возможны случаи:
1) числитель равен 0. Тогда x = 5. Но тогда знаменатель тоже равен 0. ответ не принимается.
2) числитель больше 0, знаменатель меньше 0. Тогда x < 5, x > 3, x < 5 => 3 < x < 5.
3) числитель меньше 0, знаменатель больше 0. Тогда x > 5, x < 3, x > 5 => x > 5.