Алгебра: Выражение sin 35*cos23-cos35*sin23

Выражение sin 35cos23-cos35sin23

Показать ответ

Ответ:

marullens

12.03.2022 18:42

80!/8^n

$\frac{80!}{8^n} = \frac{80!}{2^{3n}}$

Нужно узнать, сколько двоек содержится в 80!
80! = 1*2*3*4*5*...*79*80
В произведении 40 четных чисел: 2*4*6*... 78*80
80! можно разделить на $2^{40}$
$\frac{2*4*6*...*78*80}{2^{40}} =1*2*3*...*39*40$

Аналогично, в произведении осталось 20 четных чисел: 2,4,...38,40
Их произведение можно разделить на $2^{20}$

$\frac{2*4*6*...*38*40}{2^{20}}=1*2*3*...*19*20$

Аналогично, в произведении осталось 10 четных чисел: 2,4,...18,20
Их произведение можно разделить на $2^{10}$

$\frac{2*4*6*...*18*20}{2^{10}}=1*2*3*...*9*10$

Аналогично, в произведении осталось 5 четных чисел: 2,4,6,8,10
Их произведение можно разделить на 2^5

$\frac{2*4*6*8*9*10}{2^5}=1*2*3*4*5$

Осталось 2*4 = 2^3

Итого 80! можно разделить на число
$2^{40}*2^{20}*2^{10}*2^5*2^3 = 2^{78} \\ 2^{3n}=2^{78} \\ 3n=78 \\ n=26$

ответ: максимальное натуральное число n=26

0,0(0 оценок)

Ответ:

makslitovchenk

15.01.2023 01:59

1) cosx≥0 - так как под корнем четной степени.
sinx≥0, так как иначе $\sqrt[2017]{sinx} \ \textless \ 0, \sqrt[2018]{cosx} \leq 1, \sqrt[2017]{sinx} + \sqrt[2018]{cosx}\ \textless \ 1$
Значит, решения могут быть только в I квадранте (включая границы).
2) Очевидно, что x1=2πn и x2=π/2+2πn являются решениями данного уравнения. В первом случае sinx=0, cosx=1, во втором sinx=1, cosx=0.
3) Покажем, что других корней быть не может.
Найдем производную функции
$f(x)=\sqrt[2017]{sinx} + \sqrt[2018]{cosx}$
$f'(x)=(\sqrt[2017]{sinx} + \sqrt[2018]{cosx})'= \frac{cosx}{2017\sqrt[2017]{sin^{2016}x} } -\frac{sinx}{2018\sqrt[2018]{cos^{2017}x} }$
Так как x - в первом квадранте, то sinx постоянно возрастает, cosx постоянно убывает, значит "первая часть" в производной
$\frac{cosx}{2017\sqrt[2017]{sin^{2016}x} }$
постоянно убывает от +∞ (справа при стремлении к 0) до 0 (в π/2),
а "вторая часть"
$\frac{sinx}{2018\sqrt[2018]{cos^{2017}x} }$
постоянно возрастает от 0 (в 0) до +∞ при стремлении к π/2.
Это значит, что производная положительна до некого x_max на [0;x_max)
и отрицательна на (x_max;π/2], принимая одно нулевое значение в x_max на отрезке [0;π/2]
Так как на концах отрезка [0;π/2] рассматриваемая функция принимает значения, равные 1, во всех остальных точках отрезка [0;π/2] она принимает значения строго больше 1.
Следовательно, других корней исходного уравнения нет.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра