Выражение
{x^{3}+8 }{x^{3}-2x^{2}+4x} - \frac{8x^{3}}{4x^{2}-2x+1}) : (\frac{8x^{3}-1}{4x^{2}+2x+1} + \frac{x^{3}-8}{x^{3}+2x^{2}+4x})[/tex]

9x + 8x² = -1

8x² + 9x + 1 = 0

D = 81 - 32 = 49

x1 = (-9+7)/16 = -0,125

x2 = (-9-7)/16= -1

ответ: -1; -0,125

3 + 3x² = 4x

3x² - 4x + 3 = 0

D = 16 - 36 = - 20 => D < 0 => нет корней

ответ: нет корней

25 - 10x + x² =0

D = 100 - 100 = 0

x = 10/2 = 5

ответ: 5

4x - 4x² = 0

x(4 - 4x) = 0

1)x = 0

2)4 - 4x = 0

4x = 4

x = 1

ответ: 0; 1.

3x² - 12 = 0

3x² = 12

x² = 12/3 = 4

x = ±2

ответ: ±2

9x² + 8 = 18x

9x² - 18x + 8 = 0

D = 324 - 288 = 36

x1 = (18+6)/18 = 24/18 = 1 1/3 (одна целая одна третья)

x2 = (18-6)/18 = 12/18 = 2/3

ответ: 2/3; 1 1/3

c² + c = 6

c² + c - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

x1 = (-1+5)/2 = 2

x2 = (-1-5)/2 = -3

ответ: -3; 2

1) Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
2t^2+t-1=0
t1=(-1-3)/4=-1
t2=(-1+3)/4=1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=-Π/2+2Πn, n€Z
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πm, m€Z
x2=5Π/6+2Πm, m€Z
ответ: -Π/2+2Πn, n€Z; Π/6+2Πm, 5Π/6+2Πm, m€Z
2) 6cos^2x+cosx-1=0
Пусть t=cosx, где t€[-1;1], тогда
6t^2+t-1=0
t1=(-1-5)/12=-1/2
t2=(-1+5)/12=1/3
Вернёмся к замене:
cosx=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z
cosx=1/3
x=+-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
ответ: +-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z; +-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
3) 2cos^2x+sinx+1=0
2(1-sin^2x)+sinx+1=0
-2sin^2x+sinx+3=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+t+3=0
t1=(-1-5)/-4=-1,5 посторонний, т.к. t€[-1;1]
t2=(-1+5)/-4=-1
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=Π/2+2Πn, n€Z
ответ: Π/2+2Πn, n€Z