Переводим смешанную дробь в неправильную и делим числитель на знаменатель, т. е. переводим обыкновенную дробь в десятичную (в данном случае периодическую (бесконечную)).
После запятой в периодической дроби ставится в скобки бесконечно повторяющееся число.
E(y)=[-4; 0]
Объяснение:
Нужно найти область значений, то есть E(y), функции у=х²-2·x-3 на промежутке [0;3].
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Определим абсциссу вершину параболы:
Так как x₀=1 ∈ [0; 3], то функция принимает наименьшее значение на этом промежутке:
Далее, ветви параболы направлены вверх и поэтому наибольшее значение функция принимает на концах этого промежутка. Вычислим значение этой функции:
y(0)=0²-2·0-3= -3,
y(3)=3²-2·3-3= 0.
Отсюда, наибольшее значение функции
Значит, область значений функции на промежутке [0;3]: E(y)=[-4; 0].
После запятой в периодической дроби ставится в скобки бесконечно повторяющееся число.
От теории к практике:
1 целая 1/9 = 10/9 = 10 : 9 = 1.1111111111111... или 1.(1)
1 целая 1/3 = 4/3 = 4 : 3 = 1.333333333... или 1.(3)
-1/12 = (-1) : 12 = -0.08333333... или -0.08(3)
1/16 = 1 : 16 = 0.0625 - это не периодическая дробь.
3/11 = 3 : 11 = 0.272727272727... или 0.(27)
-5/24 = (-5) : 24 = -0.20833333... или 0.208(3).