Выразите: 1) 5,2·10² т в граммах; 2) 1,2·10–4 т в граммах; 3) 3,72·10–3 км в метрах; 4) 3,24·10³ км в метрах; 5) 1,6·10¹² г в тоннах; 6) 4,5·10–12 г в тоннах; 7) 9,6·10⁹ см в километрах; 8) 8,3·10–5 см в километрах; 9) 7,2·10¹⁰ мг в килограммах; 10) 1,2·10–5 мг в килограммах; 11) 6 ·10¹⁷ см3 в мм3; 12) 3,3 ·10–12 см3 в мм3; 13) 1,48·10–5 м2 в см2. 14) 8,41·10⁵ м2 в см2. 15) 5,2·10⁵ т в граммах; 16) 7,2·10–3 т в граммах; 17) 1,72·10–5 км в метрах; 18) 5,24·10⁸ км в метрах; 19) 4,6·10⁹ г в тоннах; 20) 6,5·10–5 г в тоннах; 21) 1,6·10⁷ см в километрах; 22) 9,3·10–4 см в километрах; 23) 7,8·10⁸ мг в килограммах; 24) 4,2·10–3 мг в килограммах; 25) 5 ·10¹⁵ см3 в мм3; 26) 7 ·10–11 см3 в мм3; 27) 5,48·10–4 м2 в см2. 28) 8,45·10⁸ м2 в см2.
В решении.
Объяснение:
1 задание.
Формула координат вершины параболы:
х₀ = -b/2a
y₀ = (4ac - b²)/4a, или просто подставить вычисленное значение х₀ в уравнение функции и вычислить значение у₀.
1) у = х²-8х+13
х₀ = -b/2a
х₀ = 8/2 = 4;
у₀ = 4²-8*4+13 = 16-32+13 = -3.
Координаты вершины параболы (4; -3).
3) у = -2х²+4х-5
х₀ = -b/2a
х₀ = -4/-4 = 1;
у₀ = -2*1²+4*1-5 = -2 + 4 - 5 = -3.
Координаты вершины параболы (1; -3).
4) у = -3х²+12х+7
х₀ = -b/2a
х₀ = -12/-6 = 2;
у₀ = -3*2²+12*2+7 = -12 + 24 + 7 = 19.
Координаты вершины параболы (2; 19).
2 задание.
Формула оси симметрии параболы:
х₀ = -b/2a
1) y = x²-4
x₀ = 0/2
x₀ = 0.
2) y = x²-4x
х₀ = -b/2a
x₀ = 4/2
x₀ = 2.
3) y = x²-3x+4
х₀ = -b/2a
x₀ = 3/2
x₀ = 1,5.
4) y = 2x²+5x+6
х₀ = -b/2a
x₀ = -5/4
x₀ = -1,25.
2) x^2 - 3x + 1 < 0 - да, решением является отрезок без концов (x1;x2)
3) Расстояние от точки A(x; y) до начала координат равно √(x^2 + y^2)
√(7^2 + 1^2) = √(49 + 1) = √50; √(5^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50.
Да, расстояние одинаковое.
4) Да, верно. Если произведение отрицательно, то эти числа разного знака.
5) Да, это верно.
6) Не знаю.
7) Да, это верно. Сумма углов трех треугольников 3*180° = 540°
Сумма углов пятиугольника 5*180° - 2*180° = 3*180° = 540°
8) Нет, неверно. Диагонали - оси только у квадрата и ромба.
9) Площадь тр-ника S = 1/2*x*y*sin (x,y) = 1/2*2a*2b*sin (2a,2b) = a*b
Отсюда sin (2a,2b) = 1/2. Да, угол между сторонами 2a и 2b равен 30°.
10) Не знаю.
11) (3+5+11)/3 = 19/3 < 7 - нет, неверно.
12) 1 < 1*√2; 2 > 1*√2 - да, верно.
13) Среднее геометрическое чисел 3 и а
√(3a) < 5; 3a < 25; a < 25/3; a < 8 1/3 - нет, неверно. Числа [8; 8 1/3) тоже.
14) 0,1a + 0,3*3a = 0,1a + 0,9a = a = 0,25*4a - да, верно.
15) Да, верно. Четное число может кончаться на 2 или на 4.
142, 412, 152, 512, 172, 712, 452, 542, 472, 742, 572, 752,
124, 214, 154, 514, 174, 714, 254, 524, 274, 724, 574, 754.
16) Четные делители 1000: 2, 4, 8, 10, 20, 40, 50, 100, 200, 250, 500, 1000.
Да, их ровно 12.
17) Нет, такое число будет иметь сумму цифр 3, то есть делиться на 3.
18) Кубы могут кончаться на 0, 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9.
Квадраты могут кончаться на 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1.
Разность куба и квадрата одного и того же числа может кончаться на:
0, 0, 4, 8, 8, 0, 0, 4, 8, 8. Да, на 1 разность не может кончаться.