Выразите:
log√ab (√b/4√a) + log√ab (a√a), если loga b = 4

В решении.

Объяснение:

Розв'яжіть задачу, користуючись таблицею.

Знаменник звичайного дробу більший за його чисельник на 3. Якщо до чисельника цого дробу додати 7, а до знаменника 5, то дріб збільшится на 1/2. Знайдіть цей дріб.

Заповніть пусті клітинки таблиці, складіть рівняння та знайдіть його корені.

                    Числитель               Знаменатель               Дробь

Было                     х                          х + 3                          х/(х + 3)

Стало                  х + 7                х + 3 + 5 = х + 8            (х + 7)/(х + 8)

Разница между дробями 1/2, уравнение:

(х + 7)/(х + 8) - х/(х + 3) = 0,5

Умножить все части уравнения на (х + 8)(х + 3), чтобы избавиться от дробного выражения:

(х + 7) * (х + 3) - х * (х + 8) = 0,5 * (х + 8)(х + 3)

(х + 7) * (х + 3) - х * (х + 8) = 0,5 * (х² + 11х + 24)

Раскрыть скобки:

х² + 3х + 7х + 21 - х² - 8х = 0,5х² + 5,5х + 12

Привести подобные:

-0,5х² - 3,5х + 9 = 0

Разделить все части уравнения на -0,5 для упрощения:

х² + 7х - 18 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 49 + 72 = 121         √D=11

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-7-11)/2

х₁= -18/2

х₁= -9 - отбросить, как отрицательный;               

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-7+11)/2

х₂=4/2

х₂= 2;

Первоначальная дробь: 2/5.

Решение.

1.   -4х+6=3у

Все точки на оси ОХ имеют ординату у=0. Придаём игрику значение 0 и вычисляем значение х .

-4x+6=0  ,  -4x= -6  ,   x=6/4  ,  x=1,5

Точка пересечения с осью ОХ - это точка А( 1,5 ; 0 ) .

Все точки на оси ОY имеют абсциссу х=0. Придаём иксу значение 0 и вычисляем значение у .

-4*0+6=3у  ,  3у=6  ,  у=6/3  ,  у=2

Точка пересечения с осью ОY- это точка В( 0 ; 2 ) .

2.   у+х²=9

Решаем аналогично .

Точки пересечения с осью ОХ .   y=0 ,  0+х²=9  ,  x=3 или  х= -3

Две точки С( 3; 0 )  и  D( -3 ; 0) .

Точки пересечения с осью ОY .  x=0  ,  y+0²=9  ,   y=9  .

Точка  M( 0 ; 9 ) .