Что тут можно предпринять? Известно, , вот и сделаем замену
Вообще идеально, получим простейший интеграл. Так как это определенный интеграл, то обратную замену можно не делать, а просто пересчитать пределы по самой замененной функции
То есть пределы станут:
А теперь сам интеграл
Теперь следующий интеграл:
Что можно такого заменить? Попробуем взять корень, его производная даст тот же корень в знаменателе, да и сам вполне нормально выражается, делаем:
Заодно сразу новые пределы посчитаем:
То есть
Теперь подставляем и смотрим, что получается:
Можно, конечно, было и получить неопределенный интеграл и в него подставить старые пределы, но пересчет на новые позволяет не совершать часть действий
Проще использовать такой подход (он, конечно, на формуле основан)
1. "Разрезать" функцию на 2 части: одну, которую будем дифференцировать, а другую - интегрировать. Понятно, что это разбиение часто основывается на том, какую функцию проще интегрировать, так как продифференцировать можно любую (но иногда, как во 2-м примере, будем смотреть, какую функцию лучше дифференцировать).
2. В столбик написать обе получившиеся функции (ту, которую интегрируем, с дифференциалом запишем, естественно). Отчертить большой чертой и справа напротив каждой функции написать результат того, что мы с ней делаем (в одном случае результат интегрирования, а в другом дифференцирования).
3. А дальше итоговый интеграл будет равен "функция на функцию" (это будет крест накрест, где нет дифференциалов) минус интеграл от произведения функций справа.
Попробую на примере показать:
а) есть интеграл
Здесь удобнее интегрировать логарифм, а дифференцировать
Ну вот как-то так. И теперь сам интеграл:
Надеюсь, что стало понятнее.
б) здесь придется интеграл по частям брать аж 2 раза, но ничего страшного, возьмем.
Сам интеграл
Здесь понятно, что тригонометрия будет давать тригонометрию что при интегрировании, что при дифференцировании, а вот многочлен уже при втором дифференцировании даст константу, так что его и будем дифференцировать.
Надо лишь решить ещё один интеграл, причем абсолютно так же.
В обоих случаях нужно делать замену переменной.
Что тут можно предпринять? Известно,
, вот и сделаем замену 
Вообще идеально, получим простейший интеграл. Так как это определенный интеграл, то обратную замену можно не делать, а просто пересчитать пределы по самой замененной функции
То есть пределы станут:
А теперь сам интеграл
Теперь следующий интеграл:
Что можно такого заменить? Попробуем взять корень, его производная даст тот же корень в знаменателе, да и сам
вполне нормально выражается, делаем:
Заодно сразу новые пределы посчитаем:
То есть
Теперь подставляем и смотрим, что получается:
Можно, конечно, было и получить неопределенный интеграл и в него подставить старые пределы, но пересчет на новые позволяет не совершать часть действий
Есть формула
Но напрямую я её использовать не очень люблю.
Проще использовать такой подход (он, конечно, на формуле основан)
1. "Разрезать" функцию на 2 части: одну, которую будем дифференцировать, а другую - интегрировать. Понятно, что это разбиение часто основывается на том, какую функцию проще интегрировать, так как продифференцировать можно любую (но иногда, как во 2-м примере, будем смотреть, какую функцию лучше дифференцировать).
2. В столбик написать обе получившиеся функции (ту, которую интегрируем, с дифференциалом запишем, естественно). Отчертить большой чертой и справа напротив каждой функции написать результат того, что мы с ней делаем (в одном случае результат интегрирования, а в другом дифференцирования).
3. А дальше итоговый интеграл будет равен "функция на функцию" (это будет крест накрест, где нет дифференциалов) минус интеграл от произведения функций справа.
Попробую на примере показать:
а) есть интеграл
Здесь удобнее интегрировать логарифм, а дифференцировать
Ну вот как-то так. И теперь сам интеграл:
Надеюсь, что стало понятнее.
б) здесь придется интеграл по частям брать аж 2 раза, но ничего страшного, возьмем.
Сам интеграл
Здесь понятно, что тригонометрия будет давать тригонометрию что при интегрировании, что при дифференцировании, а вот многочлен уже при втором дифференцировании даст константу, так что его и будем дифференцировать.
Надо лишь решить ещё один интеграл, причем абсолютно так же.
Ну и соберем все теперь: