Высота шапки Мономаха составляет 0,75 от высоты шапки Казанской. Венец для венчания на царство Петра Алексеевича выше шапки Мономаха на 1,7 см. Вычислите высоту каждого из трёх венцов в сантиметрах, если известно, что суммарная высота шапки Мономаха и венца Петра Алексеевича на 14,1 больше высоты шапки Казанской.

В 1 день он опоздал на 30 мин, во 2 день на 1 час 20 мин = 80 мин, 
в 3 день на 2 часа 30 мин = 150 мин, в 4 день на 4 часа = 240 мин.
Первые разности составляют 50 мин, 70 мин, 90 мин.
Вторые разности все равны 20 мин. Значит, его часы отстают по квадратичной 
формуле y = Ax^2 + Bx + C
y(1) = A + B + C = 30
y(2) = 4A + 2B + C = 80
y(3) = 9A + 3B + C = 150
Решаем эту систему и получаем
A = 10, B = 20, C = 0
y = 10x^2 + 20x
Проверяем
y(4) = 10*16 + 20*4 = 160 + 80 = 240 - все правильно.
На 11 день он опоздает на 
y(11) = 10*121 + 20*11 = 1210 + 220 = 1430 мин = 23 часа 50 мин,
то есть придет на следующие сутки за 10 мин до нужного времени.

Натуральные числа (естественные числа) — числа, которые возникают естественным образом при счёте.Можно привести два подхода к определению натуральных чисел, которые, по сути, мало чем отличаются:- перечисление (нумерование) предметов (первый, второй, третий, …);- обозначение количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …).Отрицательные целые и любые не целые (рациональные, вещественные, …) числа натуральными не являются.Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N. Множество натуральных чисел является бесконечным, поскольку для любого натурального числа найдётся натуральное число, которое большее него.
Целые числа (от ср.-лат. cifra от араб. صفر‎‎ (ṣifr) «пустой, нуль») — множество чисел, получающееся в результате арифметических операций сложения (+) и вычитания (-) натуральных чисел.Множество всех целых чисел принято обозначать латинской буквой Z.Результатом сложения, вычитания и умножения двух целых чисел будет только целое число. Целые числа состоят из натуральных чисел (1, 2, 3...), чисел вида -n (-1, -2, -3...) и числа нуль.Необходимость введения целых чисел в математике обусловлена невозможностью (в общем случае) получить разность двух натуральных чисел.