Высоту над землей подброшенного вертикально вверх камня вычисляют по формуле h(t) = -5t
2 + 16t, где h — высота в метрах, t — время в секундах с момента
броска.
а) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 3 м?
b) На какой высоте будет мяч через 5 с?
с) В течении какого времени камень будет находиться на высоте не менее 5,6м.
d) Через сколько секунд с момента броска камень начнет падать вниз?
знаменатель дроби не должен быть равен 0 :
х -2 ≠ 0 ; х≠2
умножим обе части уравнения на (х-2) :
6 - х = х²
х² - 6 + х =0
х² + х - 6 = 0
решим через дискриминант (D=b² - 4ac ):
1х² + 1х - 6 = 0
а=1 ; b = 1 ; с= -6
D = 1² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25
D>0 - два корня уравнения ( х₁,₂ = (-b ⁺₋ √D) / 2a )
х₁ = (- 1 - √25) /(2*1) = (-1-5)/2 = -6/2 = -3
x₂ = ( -1 + √25)/ (2*1) = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2 корень не удовлетворяет,
т.к. знаменатель дроби не должен быть равен 0 (х≠2)
ответ: х = - 3 .
2)
( х² + 3х - 4 ) / (х² - 16) = 8 /(х-4)
(х² + 3х - 4) / (х-4)(х+4) = 8/(х-4) | *(x-4)(x+4)
x - 4 ≠ 0 ; х≠ 4
х + 4 ≠ 0 ; х≠ - 4
х² +3х - 4 = 8(х+4)
х² + 3х - 4 = 8х + 32
х² + 3х - 4 - 8х - 32 =0
х² - 5х - 36 = 0
D = (-5)² - 4*1*(-36) = 25 + 144 = 169 = 13²
x₁ = ( - (-5) - 13)/(2*1) = (5- 13)/2 = - 4 корень не удовл., т.к. х≠ -4
х₂ = ( 5 +13)/2 = 18/2 = 9
ответ: х = 9 .
х(6+х)=7
х² + 6х - 7 = 0
D=b²-4ac
D=36-4·1·(-7) = 36+28=64
√D = √64 = 8
x₁= (-6+8)/2=2/2=1
x₁ =1
x₂= (-6-8)/2=-14/2= - 7
x₂ = - 7
ответ: {- 7; 1}
2)
4x-16x²=0
4x·(1-4x) = 0
Если произведение равно нулю, значит, хотя бы один множитель равен нулю.
х₁ = 0
1-4х=0 => 4x=1 => x₂ = 0,25
ответ: {0; 0,25}
3)
10x-15x²=0
5x·(2-3x) = 0
х₁ = 0
2-3х=0 => 3x=2 => x₂ = 2/3
ответ: {0; ²/₃}
4)
25-4x²=0
5² - (2x)² = 0
(5-2x)(5+2x) = 0
5-2x = 0 => 2x = 5 => х₁ = 2,5
5+2х=0 => 2x= - 5 => x₂ = - 2,5
ответ: {-2,5; 2,5}