1) Преобразуйте данное выражение в многочлен: а) (а+1)(а^2-а+1)=a³+1 б)(b-2)(b^2+2b+4)=b³-8 в) (3x+2)(9x^2-6x+4)=27x³+8 г) (3-5y)(9+15y+25y^2)=27-125y³ д) (2-n^4)(4+2n^4+n^8)=8-n^12 е)(a+b^2)(a^2-ab^2+b^4)=a³+b^6
2) Упростите выражение и найдите его значение: а) (4x-3)(16x^2+12x+9)-9(x^3-3) при х= 1/5 64x³-27-9x³+27=55x³ 55/125=11/25 б) x(x^2-4x)-(x-3)(x^2+3x+9) при х=1/2 x³-4x²-x³+27=27-4x² 27-4*1/4=26 в) (2y+x^2)(4y^2-2x^2y+x^4)-(x^3+y)(x^3-1) при х=1, у= -1 8y³+x^6-x^6-yx^3+x^3+y -8+1-1+1+1-1=-7 (2y+x^2)(4y^2-2x^2y+x^4)-(x^3+1)(x^3-1) при х=1, у= -1 8y³+x^6-x^6+1=8y³+1 -8+1--7
а) (а+1)(а^2-а+1)=a³+1
б)(b-2)(b^2+2b+4)=b³-8
в) (3x+2)(9x^2-6x+4)=27x³+8
г) (3-5y)(9+15y+25y^2)=27-125y³
д) (2-n^4)(4+2n^4+n^8)=8-n^12
е)(a+b^2)(a^2-ab^2+b^4)=a³+b^6
2) Упростите выражение и найдите его значение:
а) (4x-3)(16x^2+12x+9)-9(x^3-3) при х= 1/5
64x³-27-9x³+27=55x³ 55/125=11/25
б) x(x^2-4x)-(x-3)(x^2+3x+9) при х=1/2
x³-4x²-x³+27=27-4x² 27-4*1/4=26
в) (2y+x^2)(4y^2-2x^2y+x^4)-(x^3+y)(x^3-1) при х=1, у= -1
8y³+x^6-x^6-yx^3+x^3+y -8+1-1+1+1-1=-7
(2y+x^2)(4y^2-2x^2y+x^4)-(x^3+1)(x^3-1) при х=1, у= -1
8y³+x^6-x^6+1=8y³+1 -8+1--7
Объяснение:
Рациональным называется число, которое можно записать простой дробью: q / s, где q - целое, s - натуральное.
Разность рациональных чисел - это рациональное число.
Доказательство:
k/m - n/p = (kp - mn) / mp = q / s,
где q = kp - mn (целое), s = mp (натуральное)
a^2 и b^2 - рациональные числа.
Значит, их разность также является рациональным числом.
Разложим разность квадратов:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Отсюда a + b = (a^2 - b^2) / (a - b)
Это частное рациональных чисел.
Выясним, является ли рациональным частное рациональных чисел.
(k/m) / (n/p) = kp / mn = q / s,
где q = kp (целое), s = mn (натуральное)
при условии, что n/p (делитель) не равен 0.
Да: частное рациональных чисел также рационально.
a + b = (a^2 - b^2) / (a - b) - это частное, в котором делитель (a - b) не равен 0 (так как a не равно b).
Следовательно, a + b - рациональное число, ч. т. д.