Выясните, какое число мог задумать каждый из ребят, если б) Боря разделил своё число на 8 и получил 1.5
г) Гриша прибавил 1, и затем результат умножил на 2. Получилось 18
е) Егор разделил своё число на 2, вычел 2, прибавил задуманное число, разделил на 2, вычел на 2, прибавил задуманное число, получил 88
з) Зоя увеличила своё число на 6 и результат умножила на своё число. Получила 40
Для соответствия условию, минутная стрелка должна быть либо биссектрисой угла 30°, образуемого предыдущей и настоящей позициями часовой стрелки, либо дополняющим такую биссектрису лучом.
Пусть угол между часовой и минутной стрелками- а, тогда:
в первом случае угол а₁= 30° / 2 = 15°,
во втором а₂ = (360° – 30°) / 2 = 165°.
Переведём градусы а в минуты (деления часов)
м₁=60*15/360=2,5
м₂=60*165/360=27,5
если минутная стрелка указывает ровно посредине между 40 и 41 минутой (40,5)
то часосая указывает
в первом ислучае- 40,5 +2,5 = 43
во втором 40,5+27,5 = 68 = 8 минут на часах
ответ: часовая стрелка в момент прихода Васи может указывать на (через пробел в порядке возрастания) 8 43 деления часов.
Черная стрелка - минутная.
Так как Вася гулял ровно час, то единственные 2 положения часовой стрелки, удовлетворяющие условию:
1) 1 час 40,5 мин - 2 часа 40,5 мин (зеленый)
2) 19 час 40,5 мин - 20 час 40,5 мин (желтый)
Так как минутная стрелка перемещается по циферблату часов со скоростью 6 град/мин, а часовая - со скоростью 0,5 град/мин, то положение часовой стрелки в момент, когда минутная показывает 40,5 мин, - 20,25° после часового деления, то есть примерно на третье деление после часового.
Так как все часовое деление для часовой стрелки - 30°, то до ближайшего часа ей остается 9,75°.
Следующее положение часовой стрелки - 20,25° после двухчасового деления. Попробуем убедиться, что меньший угол между часовой и минутной стрелкой остался прежним:
Минутная стрелки (или ее продолжение - пунктир) должна указывать ровно на середину дуги между положениями часовой стрелки. После двухчасового (восьмичасового) деления пунктир смещен на половину деления, т.е. на 3°
9,75 + 3 = 20,25 - 3
12,75 = 17,25
Равенство не соблюдается, а значит при положении минутной стрелки 40,5 мин углы между часовой и минутной стрелками равными не будут.
Рассмотрим рис.2
Очевидно, что для равенства углов минутной стрелке не хватает 2,25°
То есть: 12,75 + 2,25 = 17,25 - 2,25
15 = 15
Такое положение минутная стрелка займет не в 40 мин 30 с, а в 40 мин 50 с. На положение часовой стрелки 20 секунд особого влияния не окажут (смещение составит 1/12°). Минутная стрелка займет положение 5° после 40 минут.
Ну и Вася при этом гулял ровно час..)) (15°+15° = 30° - ровно на столько смещается каждый час часовая стрелка)
Итак, Вася мог гулять с 13 часов 40 минут и 50 секунд
до 14 часов 40 минут и 50 секунд,
или с 19 часов 40 минут и 50 секунд
до 20 часов 40 минут и 50 секунд.
В момент прихода Васи часовая стрелка указывает примерно на 13-е деление циферблата или на 43-е.