Войти Регистрация Спроси ai-bota

Выясните, является ли число рациональным или иррациональным

Показать ответ

Ответ:

KingTheCat

12.10.2020 11:59

$A=\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{1,5-\sqrt2}}-\dfrac{1}{\sqrt{1,5+\sqrt2}}}\; \; ,\; \; A0\\\\\\A^2=\dfrac{1}{\sqrt{1,5-\sqrt2}}-\dfrac{1}{\sqrt{1,5+\sqrt2}}=\dfrac{\sqrt{1,5+\sqrt2}-\sqrt{1,5-\sqrt2}}{(\sqrt{1,5+\sqrt2})(\sqrt{1,5-\sqrt2})}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt{1,5+\sqrt2}-\sqrt{1,5-\sqrt2}}{\sqrt{2,25-2}}=\dfrac{\sqrt{1,5+\sqrt2}-\sqrt{1,5-\sqrt2}}{0,5}$

$(A^2)^2=A^4=\Big(\dfrac{\sqrt{1,5+\sqrt2}-\sqrt{1,5-\sqrt2}}{0,5}\Big)^2=\\\\\\=\dfrac{1,5+\sqrt2-2\sqrt{(1,5+\sqrt2)(1,5-\sqrt2)}+1,5-\sqrt2}{0,5^2}=\\\\\\=\dfrac{3-2\sqrt{2,25-2}}{0,25}=\dfrac{3-1}{0,25}=\dfrac{2}{0,25}=8$

$A=\sqrt[4]{8}\; ,\; A0$ иррациональное число

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

zadoroznaa2001

24.09.2021 07:48

Знайдіть найменше значення функції y=x2-4x+3 Будь ласкаа!!...

Лучший1111кар

23.02.2020 22:30

Множество всех решений неравенства 1/х-2 3/3-х равно...

egor20031510

13.10.2022 08:24

1.розкласти на множники:25m-b² 2.подати многочлени у вигляді квадрата суми або квадрата різниці двох виразів:1.b²+2a+1=2.x²-14x+49=...

loptf

26.04.2023 21:27

Координатна площина: заповнити зелені рамки...

1993nnnn

28.07.2022 03:46

(5 + 0,2a^3) (25 + 0,04a^6 - a^3) (-4 + a^2) (16 + a^4 + 4a^2)...

TINAdTINA

23.08.2020 10:39

1)помтротть: y=7-4x 2)найти точки пересечения с осями координат...

vika03121

23.08.2020 10:39

Существует ли треугольник со сторонами: а) 1.5 см, 2.5 см, 4 см; б) 1.2 дм, 1.8 дм, 0.9 дм; в) 3.2 м, 3 м, 6.3 м....

ivankarmashov2p01nx6

01.12.2021 14:59

Найти все корни уравнения 1—2cosx=0 принадлежащие промежутку [—п; п]...

DoctorVatson1

06.07.2021 15:01

Абырғасы 3 см-ге тең pefl шаршысын және оның pf диа-гоналін салыңдар. epf, efp және fpl бұрыштарын табыңдар....

kristinamoroz1

23.01.2020 22:17

Решите эти номера: 695, 696, 697, 700, 701, 702 на листочке (чтобы было понятно) если требуется проверка, то с проверкой 17...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку