В левой части равенства находится сумма квадратов. Поскольку никакое действительное число при возведении в квадрат не может дать отрицательный результат, слагаемые в левой части либо нулевые, либо положительные. В таком случае сумма этих слагаемых равна нулю только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю.
Получаем систему из двух уравнений:
ab – a – 4 = 0
ab – b – 3 = 0
Из первого уравнения выразим b=(a + 4)/a и подставим полученное значение во второе уравнение:
Подставим полученные значения a в первое уравнение и найдем b:
a1=13;b1=13;a2=17;b2=17
Объяснение:
берем формулы площади и периметра прямоугольника и используем их для создания системы уравнений
S=ab=221
P=2(a+b)=60
система ab=221
2(a+b)=60
с нижнего уравнения выражаем ,к примеру b:
2a+2b=60
a+b=30
b=30-a
и подставляем выраженную b в первое уравнение из системы,в итоге получаем квадратное уравнение :
вычисляем дискриминант :
D=-b+4ac=900-884=16 (±4)
вычисляем b1 и b2:
b1=(30+4)/2=17
b2=(30-4)/2=13
теперь найденные b подставляем вот сюда: b=30-a и находим а:
a1=13 a a2=17
(ab – a – 4)² + (ab – b – 3)² = 0
В левой части равенства находится сумма квадратов. Поскольку никакое действительное число при возведении в квадрат не может дать отрицательный результат, слагаемые в левой части либо нулевые, либо положительные. В таком случае сумма этих слагаемых равна нулю только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю.
Получаем систему из двух уравнений:
ab – a – 4 = 0
ab – b – 3 = 0
Из первого уравнения выразим b=(a + 4)/a и подставим полученное значение во второе уравнение:
Подставим полученные значения a в первое уравнение и найдем b:
ответ: a₁ = –2, b₁ = –1; a₂ = 2, b₂ = 3.