X² + Y² = 20
X * Y = 8
Сначала найдем Х их второго уравнениея (оно проще) :
Х = 8 / Y
Далее, подставим его в первое :
(8 / Y)² + Y² = 20
64 / Y² + Y² = 20
64 / Y² + Y² - 20 = 0
(64 + (Y²)² - 20Y²) / Y² = 0
64 + (Y²)² - 20Y² = 0
Y^4 - 20Y² + 64 = 0
Выполним замену T = Y²
T² - 20T + 64 = 0
D = 400 - 256 = 144
T1 = (20 - 12) / 2 = 4
T2 = (20 + 12) / 2 = 16
Но помним, что Y² = T
Y1 = √4 = 2
Y2 = -2
Y3 = √16 = 4
Y4 = -4
X1 = 8 / 2 = 4
X2 = 8 / -2 = -4
X3 = 8 / 4 = 2
X3 = 8 / -4 = -2
Подставляем это значение в первое уравнение.
(8/y)^2+y^2=20
Раскрываем скобки
64/y^2 +y^2=20
Избавляемся от дроби, умножая все уравнение на y^2
64+y^4=20y^
Переносим
y^4-20y^2+64=0;
Замена y^2=t
t^2- 20t+ 64=0;
D=400-256=144;
t1 = (20+12)/2 = 16
t2 = (20-12)/2= 4
Обратная замена y1=-2, y2=2, y3=-4; y4=4
Подставляем каждое значение во второе уравнение
x1=-4; x2=4; x3=-2; x4=2
ответ: (-4;-2); (4;2); (-2;-4); (2;4).
X² + Y² = 20
X * Y = 8
Сначала найдем Х их второго уравнениея (оно проще) :
Х = 8 / Y
Далее, подставим его в первое :
(8 / Y)² + Y² = 20
64 / Y² + Y² = 20
64 / Y² + Y² - 20 = 0
(64 + (Y²)² - 20Y²) / Y² = 0
64 + (Y²)² - 20Y² = 0
Y^4 - 20Y² + 64 = 0
Выполним замену T = Y²
T² - 20T + 64 = 0
D = 400 - 256 = 144
T1 = (20 - 12) / 2 = 4
T2 = (20 + 12) / 2 = 16
Но помним, что Y² = T
Y1 = √4 = 2
Y2 = -2
Y3 = √16 = 4
Y4 = -4
X1 = 8 / 2 = 4
X2 = 8 / -2 = -4
X3 = 8 / 4 = 2
X3 = 8 / -4 = -2