В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
юлька438
юлька438
31.05.2020 16:14 •  Алгебра

(x+3)^2+16=2|x+3|(|x-6|-|x-2)
решить)

Показать ответ
Ответ:
kutina1969
kutina1969
26.08.2021 16:41

______|______|______|______

          - 3            2           6

1)x

2) \ -3\leq x

3) \ 2\leq x

4) \ x\geq6 \\\\(x+3)^{2}+16=2\cdot(x+3)\cdot[x-6-(x-2)]\\\\(x+3)^{2}+16=2\cdot(x+3)\cdot(x-6-x+2)\\\\(x+3)^{2}+16=2\cdot(x+3)\cdot(-4)\\\\x^{2}+6x+9+16=-8x-24\\\\x^{2} +14x+49=0\\\\(x+7)^{2}=0 \\\\x+7=0\\\\x=-7

0,0(0 оценок)
Ответ:
Strong996
Strong996
26.08.2021 16:41

x=-7; x=1

Объяснение:

(x+3)^2+16=2|x+3|(|x-6|-|x-2|)  

Выделим в левой части полный квадрат. Для этого прибавим к обеим частям уравнения выражение (|x-6|-|x-2|)^2 и перенесем слагаемое 2\cdot |x+3|\cdot (|x-6|-|x-2|) в левую часть:

|x+3|^2-2\cdot |x+3|\cdot (|x-6|-|x-2|)+(|x-6|-|x-2|)^2=(|x-6|-|x-2|)^2-16\\ (|x+3|-(|x-6|-|x-2|))^2=(|x-6|-|x-2|)^2-16\\ (|x+3|-(|x-6|-|x-2|))^2=x^2-12x+36-2(|x-6|\cdot |x-2|)+x^2-4x+4-16\\ (|x+3|-(|x-6|-|x-2|))^2=(2x^2-16x+24)-|2x^2-16x+24|\;\;\:\;\:\;\:\;(1)

1) 2x^2-16x+24< 0\Leftrightarrow 2< x< 6

Тогда (1) примет вид

(|x+3|-(|x-6|-|x-2|))^2=2\cdot (2x^2-16x+24)

Левая часть неотрицательна. Правая часть, учитывая рассматриваемый интервал, строго отрицательна. Значит, корней на данном интервале нет.

2) 2x^2-16x+24\geq 0

Возможны 2 случая:

2.1) x\leq 2

Тогда (1) примет вид

(|x+3|-(6-x-2+x))^2=0\\ (|x+3|-4)^2=0\\ |x+3|=4\\ x=1\;\:\;\:\;\:\;\:\;\:\;\:\;\:\;\:x=-7

Оба корня принадлежат рассматриваемому интервалу, а значит являются корнями исходного уравнения.

2.2) x\geq 6

Тогда (1) примет вид

(x+3-(x-6-x+2))^2=0\\ (x+7)^2=0\\ x+7=0\\ x=-7

То есть корень не принадлежит рассматриваемому интервалу.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота