В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Данил9323
Данил9323
03.04.2021 05:31 •  Алгебра

(x-3)(2x-1)<(2x+1)(x+2)

Показать ответ
Ответ:
саят17
саят17
02.03.2022 11:39

8sin^2x + 2\sqrt{3}cosx + 1 = 0\\8(1-cos^2x) + 2\sqrt{3}cosx + 1 = 0\\8 - 8cos^2x + 2\sqrt{3}cosx + 1 = 0\\8cos^2x - 2\sqrt{3}cosx - 9 = 0\\\frac{D}{4} = 3 + 72 = 75 = (5\sqrt{3})^2\\cosx = \frac{\sqrt{3}\pm5\sqrt{3}}{8};\\

Так как функция косинус по модулю не превосходит единицы в поле действительных чисел, то выбираем cosx = -\frac{\sqrt{3}}{2}

Далее решаем это уравнение:

x = \pm arccos(\frac{-\sqrt{3}}{2}) + 2\pi k\\x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z

По условию нужно найти корни на промежутке [-\frac{7\pi}{2}; -2\pi].

Это можно сделать несколькими например, с неравенства:

-\frac{7\pi}{2} \leq \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \leq-2\pi\\-21 \leq \pm 5 + 12k \leq -12

Рассмотрим случай, когда 5 имеет знак "плюс":

-21 \leq 5 + 12k \leq -12\\-26 \leq 12k \leq -17\\-\frac{13}{6} \leq k \leq -\frac{17}{12}

Очевидно, что из целых k подходит k = -2.

Теперь рассмотрим случай, когда 5 имеет знак "минус":

-21 \leq -5 + 12k \leq -12\\-16 \leq 12k \leq -7\\-\frac{4}{3} \leq k \leq -\frac{7}{12}

k = -1 нам подходит.

Теперь подставляем полученные k в серию корней:

1) Когда плюс - k = -2, т. е. x = \frac{5\pi}{6} - 4\pi = -\frac{19}{6}\pi

2) Когда минус - k = -1, т. е. x = -\frac{5\pi}{6} -2\pi = -\frac{17\pi}{6}

ответ: а) x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z

           б) -\frac{17\pi}{6}\\-\frac{19\pi}{6}

0,0(0 оценок)
Ответ:
Arkanius
Arkanius
02.03.2022 11:39

8sin^2x + 2\sqrt{3}cosx + 1 = 0\\8(1-cos^2x) + 2\sqrt{3}cosx + 1 = 0\\8 - 8cos^2x + 2\sqrt{3}cosx + 1 = 0\\8cos^2x - 2\sqrt{3}cosx - 9 = 0\\\frac{D}{4} = 3 + 72 = 75 = (5\sqrt{3})^2\\cosx = \frac{\sqrt{3}\pm5\sqrt{3}}{8};\\

Так как функция косинус по модулю не превосходит единицы в поле действительных чисел, то выбираем cosx = -\frac{\sqrt{3}}{2}

Далее решаем это уравнение:

x = \pm arccos(\frac{-\sqrt{3}}{2}) + 2\pi k\\x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z

По условию нужно найти корни на промежутке [-\frac{7\pi}{2}; -2\pi].

Это можно сделать несколькими например, с неравенства:

-\frac{7\pi}{2} \leq \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \leq-2\pi\\-21 \leq \pm 5 + 12k \leq -12

Рассмотрим случай, когда 5 имеет знак "плюс":

-21 \leq 5 + 12k \leq -12\\-26 \leq 12k \leq -17\\-\frac{13}{6} \leq k \leq -\frac{17}{12}

Очевидно, что из целых k подходит k = -2.

Теперь рассмотрим случай, когда 5 имеет знак "минус":

-21 \leq -5 + 12k \leq -12\\-16 \leq 12k \leq -7\\-\frac{4}{3} \leq k \leq -\frac{7}{12}

k = -1 нам подходит.

Теперь подставляем полученные k в серию корней:

1) Когда плюс - k = -2, т. е. x = \frac{5\pi}{6} - 4\pi = -\frac{19}{6}\pi

2) Когда минус - k = -1, т. е. x = -\frac{5\pi}{6} -2\pi = -\frac{17\pi}{6}

ответ: а) x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z

           б) -\frac{17\pi}{6}\\-\frac{19\pi}{6}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота