ставим точку -1 на сисловой прямой. и смотри на уравнение y=-2-2x. знак перед отрицательый, значит __+_-1_-__. Т.е. начинаем не сплюса, как обычно, а с минуса, т.е. перед иском минус.
отмечаем точки 0 и 1 на числовой примой. уравнение x^2-x. смотрим на иск со старшей степенью - x^2 - положительный. значит расставляем знаки с плюса, чередуя(если же сомнения возникают, то можно делать проверки уравнения x^2-x промежуточных значений и смотреть какой знак выходит, так уж не ошибёшься). выходит: _+_0_-_1_+_
1) Обозначит коэффициент пропорциональности через k , тогда измерения прямоугольного параллелепипеда будут 2k , 3k , 4k . Объём равен произведению трёх измерений V = a * b * c 2k * 3k * 4k = 192 24k³ = 192 k³ = 8 k = 2 Тогда его измерения будут 2 * 2 = 4 дм 2 * 3 = 6 дм 2 * 4 = 8 дм
2) a - длина b - ширина c - высота Первоначальный объём равен V = a * b * c = 4 * 6 * 8 = 192 дм³ Длина стала равна 4 + 2 = 6 дм, а ширина 6 + 2 = 8 дм Объём стал равен V = 6 * 8 * 8 = 384 дм³ Объём увеличился на 384 - 192 = 192 дм³
ставим точку -1 на сисловой прямой. и смотри на уравнение y=-2-2x. знак перед отрицательый, значит __+_-1_-__. Т.е. начинаем не сплюса, как обычно, а с минуса, т.е. перед иском минус.
(-\infty;-1)(−∞;−1) - промежуток возрастания
(-1;+\infty)(−1;+∞) - промежуток убывания
б)\begin{lgathered}y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\\ y'=x^2-x\\ x^2-x=0\\ x(x-1)=0\\ x=0\\ x-1=0\\ x=1\end{lgathered}y=31x3−21x2y′=x2−xx2−x=0x(x−1)=0x=0x−1=0x=1
отмечаем точки 0 и 1 на числовой примой. уравнение x^2-x. смотрим на иск со старшей степенью - x^2 - положительный. значит расставляем знаки с плюса, чередуя(если же сомнения возникают, то можно делать проверки уравнения x^2-x промежуточных значений и смотреть какой знак выходит, так уж не ошибёшься). выходит: _+_0_-_1_+_
(-\infty;0)\cup(1;+\infty)(−∞;0)∪(1;+∞) - промежутки возрастания
(0;1)(0;1) - промежуток убывания
в)\begin{lgathered}y=x^2-6x\\ y'=2x-6\\ 2x-6=0\\ 2x=6\\ x=3\\\end{lgathered}y=x2−6xy′=2x−62x−6=02x=6x=3
Снова те же операции, отмечаем 3-ойку. 2x-6 - соотвественно начинаем с плюса, чередуя. _-_3_+_
(3;+\infty)(3;+∞) - промежуток возрастания
(-\infty;3)(−∞;3) - промежуток убывания
г)\begin{lgathered}y=0,25x^4-0,5x^2-1\\ y'=x^3-x\\ x^3-x=0\\ x(x^2-1)=0\\ x=0\\ x^2-1=0\\ x^2=1\\ x=\pm 1\end{lgathered}y=0,25x4−0,5x2−1y′=x3−xx3−x=0x(x2−1)=0x=0x2−1=0x2=1x=±1
точки -1, 0, 1. уравнение x^3-x. у иска со старшей степенью знак положительный, начинаем с плюса и чередуем
_-_-1_+_0_-_1_+_
(-1;0)\cup(1;+\infty)(−1;0)∪(1;+∞) - промежутки возрастания
(-\infty;-1)\cup(0;1)(−∞;−1)∪(0;1) - промежутки убывания
V = a * b * c
2k * 3k * 4k = 192
24k³ = 192
k³ = 8
k = 2
Тогда его измерения будут
2 * 2 = 4 дм 2 * 3 = 6 дм 2 * 4 = 8 дм
2) a - длина b - ширина c - высота
Первоначальный объём равен
V = a * b * c = 4 * 6 * 8 = 192 дм³
Длина стала равна 4 + 2 = 6 дм, а ширина 6 + 2 = 8 дм
Объём стал равен
V = 6 * 8 * 8 = 384 дм³
Объём увеличился на 384 - 192 = 192 дм³