Вы имеете в виду квадратный алгебраический корень? Да. Например, есть выражение . Чтобы извлечь его из под корня, нужно извлечь из под корня , а затем . Если степень четная, то уменьшаем ее в 2 раза, если нечетная, то из под корня полностью число в этой степень извлечь нельзя. Итак, ====== Обоснование. Корень можно представлять как число под корнем, возведенное в определенную степень. Общий пример: Примеры: ---- Зная эту информацию, проделаем извлечение из под корня: В этом случае . возведено в 1 степень, то есть, степень корня — 2 (). Перейдем от записи в виде корня к записи в виде степени: Согласно свойствам степеней , тогда:
Уравнение x^3 + x^2 + x + 2 = 0 имеет один иррациональный корень.
f(-2) = -8 + 4 - 2 + 2 = -4 < 0
f(-1) = -1 + 1 - 1 + 2 = 1 > 0
x0 ∈ (-2; -1)
Можно найти примерно
f(-1,4) = -2,744 + 1,96 - 1,4 + 2 = -0,184 < 0
f(-1,3) = -2,197 + 1,69 - 1,3 + 2 = 0,193 > 0
x0 ∈ (-1,4; -1,3)
Можно уточнить
f(-1,35) = 0,012125 > 0
f(-1,36) = -0,025856 < 0
x0 ∈ (-1,36; -1,35)
f(-1,353) ~ 0,0008
Точность достаточна.
Остальные два корня - комплексные.
Я думаю, что это ошибка в задаче, должно было быть
x^3 + x^2 + x + 1 = (x + 1)(x^2 + 1)
б) 4x - 4y + xy - y^2 = 4(x - y) + y(x - y) = (4 + y)(x - y)
Например, есть выражение
Итак,
======
Обоснование.
Корень можно представлять как число под корнем, возведенное в определенную степень. Общий пример:
Примеры:
----
Зная эту информацию, проделаем извлечение из под корня:
В этом случае
Согласно свойствам степеней