( {x}^{3} - {y}^{3} = 37 \\ ({x}^{4} - {y}^{4} = 25(x + y)

Изобразите на координатной плоскости множество решений уравнения |y^2-x^2|=y-x

| y² - x² |= y - x   ;
| y -  x |*| y + x | = y - x  
необходимое ограничение :  y-x ≥ 0  ⇔ y ≥ x  ⇒ | y  -  x | =  y  -  x
( y - x )*| y + x | = y - x  ;
( y - x ) ( | y + x | -1) =0  ;
 
{  y ≥  x  ; ( y - x ) ( | y + x | -1) =0 ⇔{  y ≥  x ; [  y - x = 0 ;  y + x = -1 ; y + x = 1. ⇔
[  { y  ≥  x ;   y - x = 0 .   { y  ≥  x ; y   = - x  - 1 .  { y  ≥   x  ; y   = - x +1 . 
(равносильно  совокупности  трех систем  уравнений) .

Множество решений уравнения  |y^2-x^2|=y-x  →объединение  прямой  y =  x  и двух  лучей с началами  в точках  A(-1/2 ; -1/2) и  B(1/2;1/2)  точки 
пересечения  прямой y =  x соответственно с    y   = - x  - 1  и   y   = - x  + 1  ;
прямые   y  =  x   и   y   = - x  ± 1 перпендикулярны k₁*k₂  = 1 *(-1) = -1  ) .

1. D   =   b^2 – 4ac ;  
D   =   16-4*8*0,5=16-16=0
x 1   =   (–b+√ D)/2a ,           x 2   =   –(b−√ D)/2a 
x1,2 = (4-0)/2*8=4/16=1/4=0,25

2. D=16-4*8*0,5=16-16=0
x 1   =   (–b+√ D)/2a ,           x 2   =   –(b−√ D)/2a 
x1,2 = (4-0)/2*8=4/16=1/4=0,25

3. 5x^2+10x-20=0
D=100-400=-300 Дискриминант меньше нуля - уравнение не имеет действительных корней.

4. 3x*(x+2)=15
3x^2+6x-15=0
D=36+180=216
x 1   =   (–b+√ D)/2a ,           x 2   =   –(b−√ D)/2a 
x1= (-6+√ 216)/(2*3)=(-6+6√ 6)/6=-1+√ 6
x2= (-6-√ 216)/(2*3)=(-6-6√ 6)/6=-1-√ 6