Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
Milana29012000
17.07.2022 16:35 •
Алгебра
X^log3(3x)=9 решить логарифмическое уравнение
Показать ответ
Ответ:
AfinaBi
10.08.2020 09:46
ОДЗ:
x ∈ (0; 1) U (1; +∞)
Представим степень в виде логарифма:
log₃3x = logₓ9
Воспользуемся свойством:
log₃3 + log₃x = 1/log₉x
Воспользуемся ещё одним свойством:
log₃x + 1= 1/0,5log₃x
log₃x + 1= 2/log₃x
Пусть t = log₃x (t ≠ 0).
t + 1 = 2/t
t - 2/t + 1 = 0
(t² + t - 2)/t = 0
t² + t - 2 = 0
t₁ + t₂ = -1
t₁t₂ = -2
t₁ = -2; t₂ = 1
Обратная замена:
log₃x = -2
x = 1/9
log₃x = 1
x = 3
ответ: x = 1/9; 3.
0,0
(0 оценок)
Ответ:
vita12062006
10.08.2020 09:46
X^log(3)(3x)=9
прологарифмируем по основанию 3
log(3)x^log(3)(3x)=log(3)9
log(3)x*(1+log(3)x)=2
log(3)x=a
a*(1+a)-2=0
a²+a-2=0
D=1+8=9>0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=1⇒log(3)x=1⇒x=3
a2=-2⇒log(3)x=-2⇒x=1/9
Проверка
x=3
3^log(3)9=9 9=9
x=1/9
(1/9)^log(3)(1/3)=3^-2log(3)(1/3)=3^log(3)9=9 9=9
ответ x=3;x=1/9
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
VERONIKA81346
13.11.2022 21:20
Дана арифметическая прогрессия аn, разность которой равна 0,5 и а1=5,2. найдите сумму всех членов этой прогрессии с десятого по двадцатый включительно...
SmaGe2017
04.11.2021 15:30
Диагональ прямоугольника равна 13 см, а площадь -60 см в квадрате. найдите стороны прямоугольника...
popovaliliya
04.11.2021 15:30
Докажите что при любых значениях переменной выполняется неравенство (a^2+10)/корень из a^2+9 =2...
zubdau
13.07.2021 08:11
Где на окружности находится точка -15п/2 вверху или внизу?...
leraya08
05.08.2021 12:22
Пациент, следуя совету врача, в первый день недели принял 3 мг лекарства, а в каждый последующий день увеличивал количество лекарства в 2 раза. сколько милиграмм лекарства он будет...
Крис5942314613
05.08.2021 12:22
Sin15°+cos65°напишите в виде произведения...
eiapple02
16.03.2022 14:55
Вычислите координаты точек пересечения прямой x+2y= -9 с осью x и осью y...
yulia24082
05.02.2020 08:36
Разложите на множители 4a(x-y)+4az+7b(y-x-z)...
kolyanikolay200
29.09.2020 13:53
Один из корней уравнения 5x^2+bx+140=0 равен 7.найдите другой корень и коэффициент b ....
Tbdtbd
29.09.2020 13:53
Разложите на множители: 5(a-b)+a^{2} (a-b)-3 (b-a)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
x ∈ (0; 1) U (1; +∞)
Представим степень в виде логарифма:
log₃3x = logₓ9
Воспользуемся свойством:
log₃3 + log₃x = 1/log₉x
Воспользуемся ещё одним свойством:
log₃x + 1= 1/0,5log₃x
log₃x + 1= 2/log₃x
Пусть t = log₃x (t ≠ 0).
t + 1 = 2/t
t - 2/t + 1 = 0
(t² + t - 2)/t = 0
t² + t - 2 = 0
t₁ + t₂ = -1
t₁t₂ = -2
t₁ = -2; t₂ = 1
Обратная замена:
log₃x = -2
x = 1/9
log₃x = 1
x = 3
ответ: x = 1/9; 3.
прологарифмируем по основанию 3
log(3)x^log(3)(3x)=log(3)9
log(3)x*(1+log(3)x)=2
log(3)x=a
a*(1+a)-2=0
a²+a-2=0
D=1+8=9>0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=1⇒log(3)x=1⇒x=3
a2=-2⇒log(3)x=-2⇒x=1/9
Проверка
x=3
3^log(3)9=9 9=9
x=1/9
(1/9)^log(3)(1/3)=3^-2log(3)(1/3)=3^log(3)9=9 9=9
ответ x=3;x=1/9