X(t) = t2-3 t, t0 = 4 среднюю скорость движения на указанном отрезке времени; скорость и ускорение в момент времени t04 моменты остановки; продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении; наибольшую скорость движения на указанном отрезке времени.
Среднюю скорость движения на указанном отрезке времени;
Решение:
Средняя скорость движения определим по формуле
Δx=X(4)-X(0)=4²-3*4-0=16-12=4
Δt=4
Скорость и ускорение в момент времени tо=4
Скорость точки в момент времени t определяется через производную перемещения
V(t) = X'(t) =(t²-3t)'=(t²)'-(3t)'=2t-3
V(4)=2*4-3=5
Ускорение точки в момент времени t определяется через производную скорости
а(t) =V'(t)=(2t-3)=2
Моменты остановки
Решение:
В момент остановки скорость равна нулю
V(t) = 0
2t - 3 = 0
2t = 3
t = 1,5
продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;
В противоположном направлении так как знак скорости изменился на противоположный.
Наибольшую скорость движения на указанном отрезке времени.
Решение:
Скорость движения на концах отрезка времени
V(0) = 2*0 - 3 = -3
V(4) = 2*4 - 3 = 8 - 3 = 5
Найдем производную(ускорение) функции скорости от времени
V'(t) = (2t - 3) = 2
Постоянная величина производной (ускорения) говорит о том что движение равноускоренное и максимум и минимум скорости находится на концах отрезка.
Поэтому максимальноя скорость на отрезке находится в момент времени t = 4 и равна Vmax = V(4) = 5