Разность степеней целых чисел равносильно следующим случаям: Пусть x и y-натуральные числа. При четном n очевидно что: (+-x)^n-(+-y)^n=91 x^n-y^n=91 При нечетном n: 1) x^n-y^n=91 2) (-x)^n-y^n=91 -x^n-y^n<0 (искомый случай невозможен) 3) x^n-(-y)^n=x^n+y^n=91 4) (-x)^n-(-y)^n=y^n-x^n=91 (По своему характеру аналогичен случаю 1) ) Итак у нас в общем итоге два случая: 1) x^n-y^n=91 2) x^n+y^n=91 где x,y-натуральные числа. Рассмотрим 1 случай: Очевидно что x>y: Тогда по формуле разности степеней получим: x^n-y^n=(x-y)*(x^n-1+x^n-2*y+y^n-2*x+y^n-1)=91 Правая скобка является делителем числа 91. То есть она может быть равна: {1,7,13,91} тк x≠y то тк n>3 и x,y-натуральные числа то очевидно : x^n-1+x^n-2*y+y^n-2*x+y^n-1>=x^3+x^2*y+x*y^2+y^3>=2^3+2^2*1+2*1+1= =15>13 А значит: x^n-1+x^n-2*y+y^n-2*x+y^n-1=91 x-y=1 Положим что y>2 тогда: x^n-1+x^n-2*y+y^n-2*x+y^n-1>=x^3+x^2*y+x*y^2+y^3>= >=3^3+3^2*4+3*4^2+4^3=175>91 Значит y=1 или 2 при y=1 x=2 2^n-1=91 2^n=92 (неверно) при y=2 x=3 3^n-2^n=91 при n=4 не выполняется. Тогда n>4 3^n-2^n>=3^5-2^5=211>91. (То есть такой случай невозможен) 2) Осталось рассмотреть случай: x^n+y^n=91 Положив что x,y>1 x^n+y^n>=2^4+3^4=97>91 То есть x=1 или y значения не имеет: x^n=90 (Невозможно) Значит 91 в виде разности степеней не раскладывается.
А) Вероятность вытащить белый шар первый раз равна , вероятность вытащить после этого белый шар во второй раз равна , так как во второй раз останется 13 шаров и из них 5 белых. Искомая вероятность равна б)Шары могут быть либо оба белыми, либо оба черными. Вероятность того, что оба шара будут белыми, найдена в пункте а. Вероятность того, что оба шара будут черными, считается аналогично, и равна . Искомая вероятность равна . в) Искомая вероятность равна 1-{вероятность того, что шарики будут одного цвета}. Последняя вероятность найдена в пункте б. Искомая вероятность равна
Пусть x и y-натуральные числа.
При четном n очевидно что:
(+-x)^n-(+-y)^n=91
x^n-y^n=91
При нечетном n:
1) x^n-y^n=91
2) (-x)^n-y^n=91
-x^n-y^n<0 (искомый случай невозможен)
3) x^n-(-y)^n=x^n+y^n=91
4) (-x)^n-(-y)^n=y^n-x^n=91 (По своему характеру аналогичен случаю 1) )
Итак у нас в общем итоге два случая:
1) x^n-y^n=91
2) x^n+y^n=91
где x,y-натуральные числа.
Рассмотрим 1 случай:
Очевидно что x>y:
Тогда по формуле разности степеней получим:
x^n-y^n=(x-y)*(x^n-1+x^n-2*y+y^n-2*x+y^n-1)=91
Правая скобка является делителем числа 91. То есть она может быть равна: {1,7,13,91}
тк x≠y то тк n>3 и x,y-натуральные числа
то очевидно :
x^n-1+x^n-2*y+y^n-2*x+y^n-1>=x^3+x^2*y+x*y^2+y^3>=2^3+2^2*1+2*1+1=
=15>13
А значит: x^n-1+x^n-2*y+y^n-2*x+y^n-1=91
x-y=1
Положим что y>2 тогда:
x^n-1+x^n-2*y+y^n-2*x+y^n-1>=x^3+x^2*y+x*y^2+y^3>=
>=3^3+3^2*4+3*4^2+4^3=175>91
Значит y=1 или 2
при y=1 x=2
2^n-1=91
2^n=92 (неверно)
при y=2 x=3
3^n-2^n=91
при n=4 не выполняется.
Тогда n>4
3^n-2^n>=3^5-2^5=211>91.
(То есть такой случай невозможен)
2) Осталось рассмотреть случай:
x^n+y^n=91
Положив что x,y>1
x^n+y^n>=2^4+3^4=97>91
То есть x=1 или y значения не имеет:
x^n=90 (Невозможно)
Значит 91 в виде разности степеней не раскладывается.
б)Шары могут быть либо оба белыми, либо оба черными. Вероятность того, что оба шара будут белыми, найдена в пункте а. Вероятность того, что оба шара будут черными, считается аналогично, и равна
в) Искомая вероятность равна 1-{вероятность того, что шарики будут одного цвета}. Последняя вероятность найдена в пункте б. Искомая вероятность равна