х=1+√89 √((1+√89)²-2(1+√89)+12)=10 √(1+2√89+89-2-2√89+12)=10 √100=10 10=10 Так как существуют такие х₁=1-√89 и х₂=1+√89, где у=10, то число 10 принадлежит области значений функции. 10∈Е(у)
Известные формулы sin a + sin b = 2sin ((a+b)/2)*cos ((a-b)/2) cos a + cos b = 2cos ((a+b)/2)*cos((a-b)/2) Подставляем в числитель sin 36 + sin 40 = 2sin ((36+40)/2)*cos ((40-36)/2) = 2sin 38*cos 2 cos 62 + cos 42 = 2cos ((62+42)/2)*cos ((62-42)/2) = 2cos 52*cos 10 Но по правилам приведения cos 52 = cos (90-38) = sin 38. Получаем числитель 2sin 38*cos 2 + 2sin 38*cos 10 = 2sin 38*(cos 2 + cos 10) = = 2sin 38*2cos((2+10)/2)*cos((10-2)/2) = 4sin 38*cos 6*cos 4 В знаменателе то же самое, поэтому вся дробь равна 1 ответ: 1
y=10
√(x²-2x+12)=10
x²-2x+12=100
x²-2x+12-100=0
x²-2x-88=0
D=4+4*88=4+352=356=(2√89)²
x₁=2-2√89=1-√89
2
x₂=1+√89
Проверка корней:
х=1-√89 √((1-√89)²-2(1-√89)+12)=10
√(1-2√89+89-2+2√89+12)=10
√100=10
10=10
х=1+√89 √((1+√89)²-2(1+√89)+12)=10
√(1+2√89+89-2-2√89+12)=10
√100=10
10=10
Так как существуют такие х₁=1-√89 и х₂=1+√89, где у=10, то число 10 принадлежит области значений функции.
10∈Е(у)
sin a + sin b = 2sin ((a+b)/2)*cos ((a-b)/2)
cos a + cos b = 2cos ((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
Подставляем в числитель
sin 36 + sin 40 = 2sin ((36+40)/2)*cos ((40-36)/2) = 2sin 38*cos 2
cos 62 + cos 42 = 2cos ((62+42)/2)*cos ((62-42)/2) = 2cos 52*cos 10
Но по правилам приведения cos 52 = cos (90-38) = sin 38.
Получаем числитель
2sin 38*cos 2 + 2sin 38*cos 10 = 2sin 38*(cos 2 + cos 10) =
= 2sin 38*2cos((2+10)/2)*cos((10-2)/2) = 4sin 38*cos 6*cos 4
В знаменателе то же самое, поэтому вся дробь равна 1
ответ: 1