Путсь количество учеников равно х, а количество орехов, которые поровну поделили между собой ученики равно у.
Тогда х*у = 120
По условию если бы учеников было на 2 больше, т.е. х+2 то каждый из них получил бы на 2 ореха меньше, т.е. у-2. Всего орехов было 120.
Составляем уравнение:
(x+2)(y-2)=120
Решаем систему уравнений
{х*у = 120
{(x+2)(y-2)=120
x=120/y
(120/y+2)(y-2)=120|*y
(120+2y)(y-2)=120y
120y+2y^2-240-4y=120y
2y^2-4y-240=0
y^2-2y-120=0
D=4-4*1*(-120)=4+480=484
y1=(2+22)/2=24/2=12 (орехов)
y2=(2-22)/2=-20/2=-10<0 не подходит
х=120/y=120/12=10 (учеников)
ответ: Первоначально было 10 учеников
орехи поделили поровну...
каждому досталось (120 / х) орехов
если бы было (х+2) ученика, то каждому бы досталось
120 / (х+2) = (120 / х) - 2 ---это на 2 ореха меньше)))
2 = (120 / х) - 120 / (х+2)
2 = 120 * (( 1 / х ) - 1 / (х+2))
2 / 120 = (х+2 - х) / (х(х+2))
1 / 60 = 2 / (х(х+2))
х² + 2х - 120 = 0 120 = 12*10
по т.Виета корни (-12) и (10)
ответ: было 10 учеников
ПРОВЕРКА:
каждому досталось по 12 орехов
если бы было 10+2 = 12 учеников, каждому бы досталось
по 120/12 = 10 орехов ---это на 2 ореха меньше
Путсь количество учеников равно х, а количество орехов, которые поровну поделили между собой ученики равно у.
Тогда х*у = 120
По условию если бы учеников было на 2 больше, т.е. х+2 то каждый из них получил бы на 2 ореха меньше, т.е. у-2. Всего орехов было 120.
Составляем уравнение:
(x+2)(y-2)=120
Решаем систему уравнений
{х*у = 120
{(x+2)(y-2)=120
x=120/y
(120/y+2)(y-2)=120|*y
(120+2y)(y-2)=120y
120y+2y^2-240-4y=120y
2y^2-4y-240=0
y^2-2y-120=0
D=4-4*1*(-120)=4+480=484
y1=(2+22)/2=24/2=12 (орехов)
y2=(2-22)/2=-20/2=-10<0 не подходит
х=120/y=120/12=10 (учеников)
ответ: Первоначально было 10 учеников