В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
gordeevlogain2
gordeevlogain2
05.10.2021 18:34 •  Алгебра

Xи y принадлежат целым числам, решите уравнение: x^2+xy+у=10x

Показать ответ
Ответ:
Кристи626
Кристи626
14.08.2020 16:22

(y,x)\in\{(24,-2),(24,-12),(0,10),(0,0)\}

Объяснение:

Если x = 0, то y = 0. Поищем другие решения, в которых x отлично от нуля.

x^2+xy+y=10x\\y=10x-xy-x^2=x(10-y-x)

Из последней строчки следует, что y делится на x. Подставим y=zx:

zx=x(10-zx-x)\\z=10-zx-x\\zx+z+x+1=11\\(z+1)(x+1)=11

Все возможные разложения числа 11 на два целых множителя:

11=(-11)\cdot(-1)=(-1)\cdot(-11)=1\cdot11=11\cdot1

Значит,

(z,x)\in\{(-12,-2),(-2,-12),(0,10),(10,0)\}

Вспоминая, что y=zx, получаем ответ.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота